商家给未成年人纹身，将面临责令改正、罚款、停业整顿、吊销执照等行政处罚，并可能承担民事责任乃至刑事责任。具体分析如下：
一. 行政处罚
卫生健康部门的处罚：纹身属于有创操作，若卫生不达标，可能导致未成年人感染疾病。根据《公共场所卫生管理条例实施细则》，对于卫生不达标的纹身店，卫生健康部门可责令其限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款；逾期不改正或造成严重后果的，处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。
市场监管部门的处罚：未成年人心智未成熟，纹身可能对其身心健康造成不良影响。根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，禁止向未成年人提供不适宜的服务，如纹身。违规者将被市场监管部门责令改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。此外，《未成年人文身治理工作办法》也进一步明确了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施。
文化部门的处罚：纹身涉及文化和价值观，可能对未成年人产生误导。若纹身店被文化部门认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。
二. 民事责任
若纹身行为对未成年人造成伤害，如导致皮肤感染、过敏，或产生难以恢复的瘢痕、色素沉着等问题，纹身店及其经营者需承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、后续治疗费用、精神损害抚慰金等。
三. 刑事责任
如商家胁迫、引诱、教唆未成年人文身，构成犯罪的，相关责任人将面临刑事追究。
综上所述，商家给未成年人纹身将面临严厉的法律制裁。因此，我建议纹身店经营者严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务，以保护未成年人的身心健康和合法权益。同时，家长和社会各界也应加强对未成年人的教育和引导，共同营造一个健康、安全的成长环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。