给未成年人纹身是违法的，将面临多个部门的处罚，具体处罚措施及部门如下：

1. 卫生健康部门：

   • 处罚原因：纹身属于有创操作，若卫生不达标，极易导致未成年人感染疾病，严重威胁其身体健康。
   • 处罚依据及措施：依据《公共场所卫生管理条例实施细则》，对于卫生不达标的纹身店，卫生健康部门可责令其限期改正，并给予警告；若逾期不改正或造成严重后果，将处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。

2. 市场监管部门：

   • 处罚原因：未成年人心智尚未成熟，缺乏足够的判断力和自我保护能力，纹身可能对其造成不良影响，如影响学业、就业及社交等。
   • 处罚依据及措施：根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，禁止向未成年人提供不适宜的服务。市场监管部门对违规向未成年人提供纹身服务的纹身店，将责令改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚；拒不改正的，处1万元以上3万元以下罚款；情节严重者，还可能被责令停业整顿或吊销营业执照。特定地区如北京，根据《北京市未成年人保护条例》，违规者将受到更严格的处罚。

3. 文化部门（在特定情境下）：

   • 处罚原因：纹身涉及文化和价值观的传播，若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门有权进行干预。
   • 处罚依据及措施：文化部门可依据相关规定，对违规纹身店进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。

4. 其他法律责任：

   • 民事责任：若纹身行为对未成年人造成伤害，如感染、过敏等，纹身店及其经营者需承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、营养费及精神损害抚慰金等。
   • 刑事责任：如胁迫、引诱、教唆未成年人文身构成犯罪，相关责任人将面临刑事追究，可能涉及故意伤害罪等。

预防与监管建议：

• 纹身店经营者：应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务。在接待客户时，应主动询问并核实年龄信息，确保服务对象为成年人。同时，加强店内卫生管理，确保纹身操作符合卫生标准。
• 家长与监护人：应加强对未成年人的教育和监护，引导其树立正确的价值观，避免其受到不良风气的影响而盲目追求纹身。同时，关注未成年人的身心健康，及时发现并制止其可能存在的纹身行为。
• 社会公众：如发现有人擅自给未成年人纹身，应及时向相关部门举报投诉，共同维护未成年人的合法权益。

总结：

给未成年人纹身是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。因此，建议纹身店经营者严格遵守相关法律法规，拒绝为未成年人提供纹身服务；家长与监护人应加强教育和监护；社会公众应积极举报违法行为，共同保护未成年人的健康成长。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。