给未成年人文身，是违法行为，将依法受到处罚。具体由哪个部门处罚，取决于违规主体的性质和所涉及的业务范围。以下是详细分析：

1. 如果是有《医疗机构许可证》的医疗机构给未成年人文身：

   • 处罚部门：卫生健康部门。因为该机构属于医疗领域，相关的监管职责通常由卫生健康部门承担。
   • 法律依据：根据《山东省未成年人保护条例》第七十七条等相关规定，向未成年人提供文身服务的，由卫生健康等部门按照职责分工责令改正，并给予相应罚款。

2. 如果是未取得《医疗机构许可证》的个体工商户或其他市场主体给未成年人文身：

   • 处罚部门：市场监督管理部门。因为这类主体不属于正规的医疗机构，其业务活动更多地与市场经营有关，市场监管部门有责任对其进行监管和处罚。
   • 法律依据：同样依据《山东省未成年人保护条例》第七十七条等规定，以及《未成年人文身治理工作办法》和《中华人民共和国未成年人保护法》的相关条款，市场监督管理部门有权对违规行为进行查处。

综上所述，给未成年人文身的处罚部门取决于违规主体的性质。如果是医疗机构，则由卫生健康部门处罚；如果是非医疗机构的市场主体，则由市场监督管理部门处罚。无论哪种情况，都体现了法律对未成年人权益的严格保护。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。