在我国，基于自然血亲形成的父子关系是无法通过法律程序断绝的，即使双方同意也不行。以下从多个角度为你详细分析：
自然血亲的父子关系不可解除
法律性质与依据：
- 父子关系在法律上是直系血亲关系，主要基于血缘产生，是生物学上的事实。这种关系具有不可改变性，无法通过任何法律程序或个人意愿来改变其本质。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，这体现了法律对自然血缘关系的尊重和保护。
不可断绝性：
- 自然血亲的父子关系在法律上无法解除，即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也不具有法律效力。这是因为父子关系是基于血缘形成的，是一种客观存在且受法律承认和保护的亲属关系。
- 父母与子女之间的抚养、教育、保护以及赡养、扶助等义务是法定的，不能通过协议或公证等方式免除。这些义务是法律规定的，必须履行，不能因个人意愿而改变。
拟制血亲的父子关系（收养关系）的解除
建立与解除：
- 拟制血亲的父子关系，如收养关系，是通过合法程序建立的。与自然血亲不同，拟制血亲关系在特定情况下可以依法解除。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，且养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
解除条件与程序：
- 如果收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。
- 送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系，不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。
解除后的法律效果：
- 一旦收养关系解除，养父子之间的法律权利和义务关系即告终止。但养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，不过成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
实际生活中的处理建议
沟通协商：
- 如果父子之间存在矛盾或问题，首先尝试通过沟通协商来解决问题。增进理解，化解矛盾，是维护家庭和谐的重要途径。
法律援助：
- 如果沟通协商无果，且问题涉及法律权益的维护，可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你通过法律途径来维护自己的合法权益。
第三方调解：
- 也可以考虑邀请第三方进行调解，如家庭成员、亲朋好友或专业调解机构等。第三方调解往往能提供更客观、中立的视角，有助于双方达成和解。
总结：父子之间的法律关系，若基于自然血缘，则因其客观存在且受法律保护，无法通过法律手段断绝。若为拟制血亲，如收养关系，则在满足法定条件时，可以依法解除。在面对相关问题或纠纷时，建议通过沟通协商、法律援助或第三方调解等途径来寻求解决方案。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。