结论：在我国，儿子和父亲基于自然血亲形成的父子关系是无法通过法律程序断绝的。不过，若双方是拟制血亲关系（如收养关系），在满足法定条件时，可以依法解除。

详细分析：

1. 自然血亲的父子关系不可解除：

   • 自然血亲的父子关系是基于血缘产生的，这种关系是与生俱来且不可改变的。法律上不支持通过协议或其他方式来解除这种关系。即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也不具有法律效力，对双方不产生法律上的约束力。
   • 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是基于亲属关系而产生的法律责任。同样，成年子女对父母也负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务无法通过协议或声明等方式进行免除。

2. 拟制血亲关系的解除：

   • 与自然血亲不同，拟制血亲关系（如养父母与养子女关系）在特定情况下可以依法解除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系；若不能达成协议，则可以向人民法院提起诉讼。
   • 经法定程序解除收养关系后，养父子之间的法律权利和义务关系即告终止。但需要注意的是，解除收养关系后，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系可能会自行恢复，具体取决于相关法律规定和双方协商情况。

3. 解决矛盾的建议：

   • 如果父子之间存在矛盾或问题，建议通过沟通、协商或其他合法途径进行解决。断绝父子关系并非法律上的可行选项，而且可能会对双方造成更大的伤害和损失。
   • 双方可以尝试寻求家庭调解、心理咨询等帮助，以改善关系、化解矛盾。如果问题复杂或难以解决，也可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总结：儿子和父亲之间的自然血亲关系是无法通过法律手段断绝的。双方应珍惜这份亲属关系，履行各自的法定义务，并在遇到问题时通过合法途径寻求解决方案。如果是拟制血亲关系，在满足法定条件时，可以依法解除。无论哪种情况，都建议双方保持冷静和理性，通过沟通和协商来解决问题。