工厂连班（即连续加班）在多数情况下是不合法的，必须严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到尊重和保护。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动法》
- 第四十一条：用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。这一条款明确规定了加班的时长限制，且强调必须与工会和劳动者协商。
- 第四十三条：用人单位不得违反本法规定延长劳动者的工作时间。这一条款进一步强调了加班的合法性前提，即必须遵守法律规定。
- 第九十条：用人单位违反本法规定，延长劳动者工作时间的，由劳动行政部门给予警告，责令改正，并可以处以罚款。这一条款规定了违法加班的法律后果。
《中华人民共和国劳动合同法》
- 第三十一条：用人单位应当严格执行劳动定额标准，不得强迫或者变相强迫劳动者加班。用人单位安排加班的，应当按照国家有关规定向劳动者支付加班费。这一条款明确了用人单位不得强迫加班，并需支付加班费。
二、加班的合法性分析
强制加班的违法性：
- 工厂未经员工同意，单方面强制要求员工加班，违反了劳动法的自愿原则。
- 即使是出于生产经营的需要，也必须经过与工会和劳动者的协商，且加班时长有明确的限制。
特殊情况下的合法性：
- 在自然灾害、事故等紧急情况下，为了抢救生命财产或维护公共安全，可能需要临时安排员工加班。但这种情况下，也应尽量遵循法律规定，确保员工的合法权益不受侵害。
- 对于某些特殊行业（如医疗、交通等），由于其工作的特殊性，可能需要在特定时期进行加班。然而，这些行业的加班也应有相应的补偿措施，并遵守相关法律法规。
三、加班费支付规定
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，加班费的支付标准如下：
- 延长工作时间的，支付不低于工资的150%的工资报酬。
- 休息日工作且不能补休的，支付不低于工资的200%的工资报酬。
- 法定休假日工作的，支付不低于工资的300%的工资报酬。
四、劳动者权益保护
- 拒绝强制加班：劳动者有权拒绝工厂的强制加班要求，这是法律赋予劳动者的基本权利。
- 投诉举报：如果遭遇强制性加班的情况，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，劳动行政部门将依法对用人单位进行处理。
- 主张赔偿：若因强制加班导致劳动者权益受损，劳动者还可通过劳动仲裁或诉讼途径主张加班费及相应赔偿。
五、建议措施
- 了解法律法规：劳动者应熟悉相关的劳动法律法规，了解自己的权利和义务，以便在遭遇侵权时能够及时维权。
- 保留证据：如果遭遇强制性加班的情况，应尽可能保留相关证据（如加班记录、工资条等），以便在维权时提供有力支持。
- 积极维权：当自身权益受到侵害时，应及时向劳动监察部门投诉举报或通过其他合法途径维权，不要姑息迁就。
综上所述，工厂应严格遵守相关法律法规，避免强制性加班行为，确保劳动者的合法权益得到充分保护。劳动者也应了解自己的权利，勇于维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。