结论：私人种在公共绿地的树，通常没有权处理，除非事先获得了相关部门的批准或授权。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据与违法行为分析
违反规划与管理规定：
- 根据《城市绿化条例》的相关规定，任何单位和个人都不得擅自改变城市绿化规划用地性质或破坏其地形、地貌、水体和植被。私人未经许可在公共绿地上种植树木，显然改变了原规划用途，扰乱了城市管理秩序，属于违法行为。
- 同时，该条例还明确规定，不得擅自占用城市绿化用地。因特殊需要临时占用，也需经城市绿化行政主管部门同意并办理手续。私人种植行为未遵循此规定，因此不合法。
侵犯公共利益：
- 公共绿地是供全体市民享用的公共资源，旨在提供休闲、观赏等功能。私人种植树木可能破坏整体景观效果，影响其他市民的正常使用，侵犯了公众的共同权益。
- 《中华人民共和国民法典》也明确规定，建筑区划内的绿地（除非明示属于个人）属于业主共有，强调了公共绿地的公共属性。私人种植行为未经允许，侵犯了这一公共属性。
违反土地管理法规：
- 《中华人民共和国土地管理法》规定，未经批准非法占用土地的，应责令退还并恢复土地原状。私人擅自在公共绿地上种植树木，属于非法占用土地的行为，违反了土地管理法规。
二、管理部门应对措施
- 对于公共绿地内的私人种植行为，管理部门通常会首先要求种植者自行清理，以恢复绿地原状。这是基于上述法律法规的规定，也是维护公共绿地秩序和公共利益的必要措施。
- 若种植者拒不清理，管理部门将依法采取强制清理措施，确保公共绿地的正常使用和功能不受影响。这可能包括罚款、没收种植工具或树木等处罚措施。
三、合法途径建议
- 如果个人有绿化环境的意愿，应通过合法途径实现。例如，可以向当地城市绿化行政主管部门或业主委员会提出申请，在获得批准后，在指定的地点进行种植。这样既能满足个人绿化环境的愿望，又能确保行为符合法律法规，避免不必要的法律纠纷和不良后果。
- 另外，也可以参与社区或城市的绿化活动，通过集体行动来共同改善和美化环境。这不仅能提升个人的社会责任感，还能促进社区或城市的和谐与发展。
四、特殊情况说明
- 如果私人种植树木的行为已经获得了相关部门的批准或授权，并且按照规定的程序和要求进行种植和管理，那么这种行为就是合法的。在这种情况下，种植者有权对树木进行管理和处理。
- 但是，如果种植者未经批准或授权就擅自种植树木，并且对公共绿地造成了破坏或损害了其他市民的合法权益，那么种植者就需要承担相应的法律责任和民事赔偿责任。
总结：私人种在公共绿地的树，在没有获得相关部门批准或授权的情况下，是没有权处理的。这种行为不仅违反了相关法律法规，还可能面临责令改正、罚款以及民事赔偿等法律后果。因此，建议公众遵守法律法规，通过合法途径参与绿化活动，共同维护城市绿化环境的和谐与美观。如果有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。