公共用地上私自种树的行为，通常涉及土地管理和绿化管理两个方面，可能由土地管理部门、绿化行政主管部门以及城管部门共同管理。以下是对这一问题的详细分析：

一、管理部门及职责

1. 土地管理部门

   • 管理依据：根据《土地管理法》等相关法律法规，公共用地属于国家或集体所有，任何单位和个人不得擅自占用或改变其用途。私自种树可能构成对土地用途的改变或占用。
   • 管理措施：土地管理部门负责监管土地使用情况，对违规占用或改变土地用途的行为进行查处。对于私自种树的行为，土地管理部门有权要求停止侵权行为，恢复土地原状，并可能根据情节轻重处以罚款等行政处罚。

2. 绿化行政主管部门

   • 管理依据：若公共用地属于绿化用地或规划为绿化区域，则根据《城市绿化条例》等相关法律法规，任何单位和个人不得擅自占用城市绿化用地或改变其使用性质。
   • 管理措施：绿化行政主管部门负责监管绿化用地的使用情况，对违规占用或改变绿化用地用途的行为进行查处。对于私自种树的行为，若该行为未经批准且影响了绿化规划，绿化行政主管部门有权要求停止侵权行为，恢复绿化用地原状，并可能处以罚款等行政处罚。

3. 城管部门

   • 管理依据：依据地方城市管理相关法规，城管部门负责管理影响城市容貌和环境卫生的行为。公共用地作为城市的一部分，私自种树若影响整体美观和秩序，则属于城管部门的管理范畴。
   • 管理措施：城管部门可依法制止和纠正违规行为，对拒不改正者可采取强制措施，如移除树木，并根据规定对责任人进行处罚。

二、处理流程与建议

1. 初步反映：发现私自种树行为时，应首先向当地土地管理部门或绿化行政主管部门反映情况，由相关部门进行调查和处理。
2. 部门处理：相关部门应根据法律法规和相关规定，对私自种树行为进行劝阻和制止。若无法解决问题或存在争议，相关部门应进一步采取管理措施，如要求停止侵权行为、恢复原状或处以罚款等。
3. 法律救济：若因私自种树行为引发纠纷或造成损失，相关方可通过法律途径寻求救济，如向法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任或行政责任。

三、特殊情况说明

• 若公共用地属于农村集体所有：在农村地区，公共用地可能属于农村集体所有。此时，私自种树的行为可能涉及农村土地承包经营权或集体土地使用权的问题。在这种情况下，除了上述管理部门外，还可能涉及农村集体经济组织或村民委员会的管理和调解。
• 若种树行为已获批准：如果种树行为已经获得了相关部门的批准或许可，那么该行为就不属于私自种树，而是合法行为。此时，如果有人对该行为提出异议或投诉，相关部门应进行调查并给出合理答复。

总结：公共用地上私自种树的行为可能涉及多个管理部门和法律法规。为了维护公共用地的合法使用和绿化效果，建议发现此类行为时及时向相关部门反映并寻求处理。同时，作为公民，我们也应遵守相关法律法规，不得擅自占用或改变公共用地的用途进行种树或其他活动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。