业主私自在公区种树属于侵犯其他业主共有权的行为，需根据具体情况采取相应处理措施，具体如下：
从物业管理角度
- 制止与劝阻：物业公司作为小区公共区域的管理者，发现业主私自在公区种树后，应及时进行制止和劝阻。向该业主明确指出其行为违反了小区的管理规定以及相关法律法规，要求其立即停止种树行为，并恢复公区原状。例如，在业主开始挖坑准备种树时，物业工作人员现场制止，向其说明公区属于全体业主共有，个人无权擅自占用和改变用途。
- 发出书面通知：若口头劝阻无效，物业公司应向该业主发出书面通知，详细说明其行为的违法性和可能面临的后果，要求其在规定期限内自行移除所种树木，恢复公区原状。书面通知应留存好送达证据，如让业主签收或通过邮寄方式留存寄送凭证。
- 报告相关部门：如果业主在收到书面通知后仍不采取行动，物业公司应及时向当地的房地产行政主管部门（如房管局）报告。房地产行政主管部门有权对业主的违规行为进行调查和处理，可能会责令业主限期改正，恢复原状；逾期不改正的，可能会处以罚款等行政处罚。
从其他业主权益保护角度
- 业主委员会协调：其他业主可以通过业主委员会与私自种树的业主进行沟通和协调。业主委员会代表全体业主的利益，可以组织召开业主大会，就私自种树问题进行讨论，并形成决议要求该业主停止侵权行为。例如，业主大会可以决定采取一定的措施，如限制该业主在小区内的一些权益（如使用公共设施等），直到其解决问题为止。
- 提起民事诉讼：如果通过上述方式仍无法解决问题，其他业主可以以侵犯共有权为由向法院提起民事诉讼。要求私自种树的业主停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿因其行为给其他业主造成的损失。在诉讼过程中，需要提供相关证据，如小区的规划图纸、照片、视频等，证明公区的权属以及该业主的侵权行为。
从法律责任角度
- 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。业主私自在公区种树，侵犯了其他业主对共有部分的共有权，应当承担民事责任，包括停止侵害、排除妨碍、恢复原状以及赔偿损失等。
- 行政责任：如果业主的行为违反了当地关于小区管理的相关规定，房地产行政主管部门可以依据规定对其进行行政处罚，如警告、罚款等。具体的处罚标准和程序由当地的相关法规和规章确定。