物业私自砍伐业主种植的树，业主有权要求物业承担相应的法律责任，具体处理方式如下：
明确树木权属与物业行为性质
- 首先，需要确认树木的权属。如果树木是业主在自家专有部分（如庭院、阳台等）种植，且未违反物业管理规定或相关法律法规，那么业主对树木享有合法的所有权。
- 物业未经业主同意，私自砍伐树木，属于侵犯业主财产权的行为。这种行为可能同时违反《民法典》中关于物权保护的规定，以及《物业管理条例》中关于物业服务企业职责的规定。
与物业协商解决
- 业主可以先尝试与物业进行沟通，了解物业砍伐树木的原因，并要求物业给出合理的解释和赔偿方案。
- 如果物业承认错误并愿意赔偿，双方可以协商确定赔偿金额和方式，并签订书面协议以避免后续纠纷。
向相关部门投诉
- 如果物业拒绝赔偿或协商无果，业主可以向当地的房地产行政主管部门（如房管局）或城市管理部门（如城管局）进行投诉。
- 投诉时，业主需要提供相关证据，如树木的照片、物业砍伐树木的证据（如监控录像、目击者证言等），以及物业的相关信息（如名称、地址、联系方式等）。
- 相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果对物业进行相应的行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
通过法律途径解决
- 如果投诉无果或业主对处理结果不满意，业主还可以选择通过法律途径解决纠纷。
- 业主可以向人民法院提起民事诉讼，要求物业承担侵权责任，包括赔偿树木的价值损失、因砍伐树木造成的其他损失（如绿化损失、环境破坏等）以及精神损害抚慰金（如果适用）等。
- 在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明物业的侵权行为以及自己的损失情况。法院在审理案件后，会根据事实和法律规定作出判决，要求物业承担相应的法律责任。
在处理此类纠纷时，业主需要注意以下几点：
- 保留好相关证据，如树木的照片、物业砍伐树木的证据等，以便在协商、投诉或诉讼过程中证明自己的权益。
- 及时与物业沟通并尝试协商解决纠纷，以避免纠纷升级和扩大化。
- 如果协商无果或投诉无果，及时寻求法律帮助并通过法律途径解决纠纷，以维护自己的合法权益。