针对您提出的“私人在小区绿化带公共区域种果树怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确小区公共绿地的性质。小区公共绿地是小区业主共同所有的区域，其使用和管理应当遵循相关法律法规以及小区的管理规约。业主在未经小区物业公司或业主管理委员会许可的情况下，不能擅自占用或改建小区公共用地，包括种植果树等行为。
接下来，我们分析擅自种植果树可能带来的问题：
侵害共同处分权：业主擅自占用公共绿地种植果树，实质上侵害了其他业主对小区公共用地的共同处分权。每个业主都有权对小区公共区域的使用和管理发表意见，并享有相应的权益。
影响小区环境协调：虽然种植果树可能看似增加了绿化，但如果未经统一规划和管理，可能会破坏小区环境的整体协调性和美观性。不同种类的果树生长周期、树形、落叶情况等各不相同，可能会给小区环境带来不利影响。
可能引发纠纷：擅自种植果树还可能引发业主之间的纠纷。例如，果树可能遮挡其他业主的阳光、影响通风等，导致邻里关系紧张。
针对擅自种植果树的行为，相关部门和小区管理方可以采取以下措施：
发出整改通知：一旦发现业主擅自占用公共绿地种植果树，小区物业公司或业主管理委员会应当及时发出整改通知，要求业主限期整改并恢复原状。
行政处罚：如果业主逾期不整改或拒不整改，小区管理方可以报告给城管执法部门，由执法部门根据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、责令限期拆除等。
法律途径：在极端情况下，如果业主的行为严重侵害了其他业主的权益或破坏了小区环境，小区管理方或受影响的业主还可以通过法律途径维护自己的权益，如提起诉讼等。
最后，我想强调的是，营造和谐良好的居住环境需要业主们的共同努力和协商共治。如果您有种植果树等绿化需求，建议先与小区物业公司或业主管理委员会沟通协商，共同制定合理的绿化方案，并在得到许可后进行实施。这样既能满足您的绿化需求，又能维护小区的整体环境和业主的共同权益。