在公共绿地上擅自种树，通常属于违法行为，除非事先获得了相关部门的批准或授权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与违法行为分析
《城市绿化条例》的相关规定：
- 根据《城市绿化条例》第十八条，任何单位和个人都不得擅自改变城市绿化规划用地性质或者破坏绿化规划用地的地形、地貌、水体和植被。擅自种树改变了原规划用途，扰乱了城市管理秩序，因此构成违法。
- 第十九条进一步规定，任何单位和个人都不得擅自占用城市绿化用地。因特殊需要临时占用，需经城市绿化行政主管部门同意并办理手续。擅自种树显然未遵循此规定，属于非法占用土地的行为。
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 公共绿地通常属于全体业主共有或城镇公共绿地，其物权受法律保护。根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的绿地（除非明示属于个人）属于业主共有，强调了公共绿地的公共属性。擅自种树可能侵犯了他人的物权，物权所有者或管理者有权要求停止侵害并恢复原状。
《中华人民共和国土地管理法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》第七十七条，未经批准非法占用土地的，应责令退还并恢复土地原状。擅自种树属于非法占用土地的行为，可能面临责令退还土地、恢复原状以及罚款等法律后果。
二、可能面临的法律后果
责令改正：
- 相关管理部门（如城市园林绿化管理部门、物业管理公司等）会要求行为人停止违法行为，并移除已种植的树木，以恢复公共绿化区域的原状。
罚款：
- 根据不同地区的具体法规和违法情节的严重程度，行为人可能会被处以一定金额的罚款，作为对违法行为的惩罚。
民事赔偿：
- 如果擅自种树的行为对公共绿化区域造成了破坏，或者损害了其他业主的合法权益，行为人需要承担相应的民事赔偿责任，以弥补造成的损失。
三、合法种树的途径
- 获得批准：若经过相关部门（如城市绿化行政主管部门等）的批准，并按照规定的程序和要求在公共绿化区域种树，则此行为合法。
- 建议：为避免不必要的法律纠纷和损失，建议在公共绿化区域种树前，先咨询并获得相关部门的批准或授权。例如，可以向当地城市绿化行政主管部门或业主委员会提出申请，在获得批准后，在指定的地点进行种植。
四、特殊情况说明
- 小区内的公共绿地：如果是在小区内的公共绿地上种树，除了需要获得城市绿化行政主管部门的批准外，还需要遵循小区物业管理规定，并获得业主委员会或相关业主的同意。
- 农村公共绿地：在农村地区，公共绿地的管理可能由村委会或相关政府部门负责。在农村公共绿地上种树，同样需要获得相关部门的批准或授权。
总结：公共绿地是城市绿化的重要组成部分，其规划和使用性质受到法律的严格保护。擅自种树不仅违反了相关法律法规，还可能面临责令改正、罚款以及民事赔偿等法律后果。因此，建议在种树前务必咨询并获得相关部门的批准或授权，以确保行为的合法性。如果您在公共绿地上种树方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。