在雇佣司机开车发生事故的情况下，赔偿责任的承担确实是一个涉及多方主体、需要综合考虑多种因素的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、雇主的责任
承担侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系时，提供劳务一方（即雇佣司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这意味着，无论司机在事故中承担何种责任，雇主通常都需要先对外承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 雇主需赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。若事故造成残疾或死亡，雇主还需赔偿相应的残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
追偿权：
- 如果司机在事故中存在故意或者重大过失，雇主在承担赔偿责任后有权向司机追偿。例如，司机酒后驾驶或严重超速导致事故，雇主在赔偿后可向司机追偿其应承担的部分。
二、保险公司的责任
交强险赔偿：
- 机动车的所有人或管理人应投保交强险。当车辆发生交通事故造成人身伤亡、财产损失时，保险公司应在交强险责任限额范围内予以赔偿。这是保险公司对受害人的基本保障。
商业险赔偿：
- 如果车辆还投保了商业第三者责任险等其他商业保险，且符合保险合同约定的赔偿条件，保险公司也应当按照合同约定承担赔偿责任。商业险的赔偿范围通常更广，可以覆盖交强险赔偿不足的部分。
三、驾驶员的责任
因故意或重大过失致人损害：
- 如果司机在从事雇佣活动中因故意或重大过失致人损害，他应与雇主承担连带赔偿责任。这意味着，受害人可以选择向雇主或司机中的任何一方或双方要求赔偿。雇主在赔偿后，有权向司机追偿。
一般过失：
- 在一般情况下，如果司机仅存在一般过失，赔偿责任主要由雇主承担。司机可能无需直接对外承担赔偿责任，但雇主在赔偿后可能会根据内部规定或合同约定对司机进行一定的处罚或追偿。
四、特殊情况的处理
第三方责任：
- 如果交通事故是由第三方造成的，雇主和司机在承担赔偿责任后，有权向第三方追偿。这是为了保障受害人的权益，同时避免雇主和司机承担不应由他们承担的责任。
不可抗力等免责情形：
- 如果交通事故是由于不可抗力等不能归责于司机的原因造成的，司机和雇主可能无需承担赔偿责任。但需注意证明不可抗力的存在及其与事故的因果关系，这通常需要专业的法律知识和证据支持。
五、建议与总结
及时报警并保护现场证据：
- 发生事故后，应立即报警并保护现场证据，以便交警部门调查事故原因和责任划分。
咨询专业律师：
- 由于交通事故赔偿责任的承担涉及复杂的法律问题，建议涉事各方咨询专业律师以了解各自的权利和义务。
根据保险合同约定及时联系保险公司：
- 事故发生后，应及时联系保险公司进行赔付申请，以便尽快获得赔偿并减轻经济负担。
综上所述，雇佣司机开车发生事故时，赔偿责任的承担需综合考虑雇主、保险公司和驾驶员三方的责任。在实际操作中，应根据事故的具体情况、相关法律法规以及保险条款来综合判断并确定各方的责任大小与赔偿方式。