结论前置：包工头垫付工资后，若面临无法回收的问题，劳动局（人力资源和社会保障局及其下属的劳动监察部门）在一定程度上是能够帮助解决问题的，但具体效果取决于多种因素，包括劳动关系及责任归属的清晰度、证据的充分性等。
一、劳动局能介入解决的情况及方式
劳动关系及责任归属清晰时：
- 若包工头与劳动者之间的劳动关系明确，且垫付工资的事实清楚、证据充分（如工资垫付凭证、工作记录、考勤记录等），劳动监察部门可依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条等相关法律法规，要求责任方（如发包方、承包方等）承担相应责任，支付包工头垫付的工资款项。
- 举例：在建筑工程中，若发包方违法分包给无资质的包工头，导致包工头无力承担工人工资而垫付，劳动监察部门可责令发包方在未支付工程款范围内承担支付工人工资的责任。
涉及劳动纠纷调解时：
- 对于因工资垫付引发的劳动纠纷，劳动争议调解仲裁机构可介入调解，组织各方当事人协商，达成和解协议，明确权利和义务，包括确定垫付工资的偿还方式和期限。
- 举例：在装修工程中，若业主拖欠工程款导致包工头无力支付工人工资而垫付，经调解，业主可同意在一定期限内支付工程款以偿还垫付的工资。
二、劳动局可能难以解决问题的情况及应对策略
证据不足时：
- 若包工头无法提供充分证据证明垫付工资事实（如缺乏支付凭证、工作记录不完整等），可能影响问题的解决。
- 应对策略：包工头应重视证据的收集和保留，如采用书面合同、支付凭证签字确认等方式，以确保在需要时能提供充分的证据。
责任主体难以确定时：
- 在复杂工程承包关系中，可能涉及多个责任主体，法律关系错综复杂，导致难以确定最终责任承担者。
- 应对策略：包工头应尽可能了解并梳理工程承包关系，明确各方责任和义务，以便在出现问题时能够迅速定位责任主体。
三、其他解决途径与建议
除了向劳动局投诉外，包工头还可以通过以下途径追回垫付的工资：
与用人单位协商：
- 尝试通过友好协商的方式解决纠纷，这通常是最快捷、成本最低的方式。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序解决争议。劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要途径，其裁决具有法律效力。
向法院起诉：
- 在仲裁结果不满意的情况下，可依法向人民法院提起诉讼。诉讼是最终的解决方式，但成本较高、时间较长。
建议：包工头在垫付工资前应谨慎考虑自身经济能力和风险承受能力，并确保与发包方或用人单位之间有明确的合同约定和支付方式安排。同时，应加强对农民工的管理和教育，确保他们了解自己的权益和维权途径。若遇到法律问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。