公司是否可以辞退快退休的员工，这个问题不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 合法辞退的情况：

   • 员工存在严重过错：如果快退休的员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，与其解除劳动合同。这种情况下，公司辞退员工是合法的，且通常不需要支付经济补偿。
   • 员工达到法定退休年龄：当员工达到法定退休年龄时，劳动合同自然终止。此时，公司无需再与员工续签劳动合同，也不存在辞退的问题。但需要注意的是，如果员工因身体原因或其他特殊情况需要延迟退休，且公司同意继续雇佣，那么双方应签订新的劳动合同或劳务合同，明确双方的权利和义务。

2. 违法辞退的情况：

   • 无合法理由辞退：如果公司没有合法理由，仅因为员工快退休就将其辞退，这属于违法辞退。根据《劳动合同法》的规定，公司需要支付员工经济补偿，经济补偿的标准按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 未履行法定程序辞退：即使公司有合法理由辞退员工，也需要按照法定程序进行。例如，公司需要提前通知员工，并告知辞退的理由和依据；如果员工对辞退决定有异议，公司需要给予员工申诉的机会等。如果公司未履行法定程序就辞退员工，也可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。

法律建议：

• 对于公司而言：在辞退快退休的员工时，一定要确保有合法理由，并按照法定程序进行。如果员工存在严重过错，公司应收集相关证据，以便在必要时证明辞退的合法性。同时，公司也可以考虑与员工协商解除劳动合同，以避免可能的法律纠纷。
• 对于员工而言：如果公司无故辞退自己，员工有权要求公司支付经济补偿。如果公司拒绝支付或支付不足，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据证明公司的辞退行为违法或未履行法定程序。

可能后果：

• 如果公司违法辞退员工，除了需要支付经济补偿外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。同时，公司的声誉和形象也可能受到损害，影响未来的招聘和业务发展。
• 如果员工对公司的辞退决定有异议并申请仲裁或提起诉讼，这将耗费双方大量的时间和精力，并可能产生额外的法律费用。因此，建议双方在辞退问题上尽量协商解决，以避免不必要的法律纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。