结论前置：公司能否辞退退休员工，需根据退休员工是否已享受退休待遇以及双方的具体关系（劳动关系或劳务关系）来判断。

一、已享受退休待遇的退休员工

1. 关系界定：

   • 对于已经办理退休手续并享受退休待遇的员工，他们与公司之间的关系通常被视为劳务关系。这是因为他们已经达到法定退休年龄，并且开始依法享受基本养老保险待遇。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，公司与这些退休员工之间形成的是劳务合同关系。

2. 辞退合法性：

   • 在劳务合同关系下，公司辞退退休员工的合法性主要取决于劳务合同的约定以及是否存在法定可解除的情形。如果劳务合同中明确约定了合同解除的条件，当这些条件成就时，公司可以按照合同约定解除与退休员工的劳务关系。
   • 即使劳务合同没有约定具体解除情形，在一些法定情形下，如退休员工严重违反公司合理的规章制度、严重失职给公司造成重大损失等，公司也可以解除劳务关系，但需有充分证据证明退休员工存在这些行为且行为达到严重程度。

3. 经济补偿与赔偿：

   • 一般情况下，退休员工因达到法定退休年龄而被公司辞退，不需要支付经济补偿或赔偿，因为此时双方劳动合同自然终止，且退休员工已享受退休待遇。

二、虽达到退休年龄但未享受退休待遇的退休员工

1. 关系界定：

   • 对于虽达到退休年龄但未能享受退休待遇的员工，他们与公司之间的关系可能仍然被视为劳动关系，但根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，即使这些员工尚未开始享受退休待遇，他们与公司之间的劳动关系也将在达到法定退休年龄时自然终止。不过，在某些地区或特定情况下，若单位继续用工，双方关系可能被认定为特殊劳动关系。

2. 辞退合法性：

   • 对于被认定为特殊劳动关系的员工，公司解除关系需符合法定情形，如员工存在严重过错、协商一致解除等。若公司无正当理由解除，可能需要支付赔偿金。

3. 经济补偿与赔偿：

   • 若公司违法解除特殊劳动关系下的退休员工，可能需要支付赔偿金。赔偿标准通常按照员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但具体标准可能因地区和政策而异。

三、综合建议

1. 明确关系：

   • 公司在辞退退休员工前，应首先明确双方的关系是劳动关系还是劳务关系，以及退休员工是否已享受退休待遇。这有助于公司确定辞退的合法性和是否需要支付经济补偿或赔偿。

2. 审查合同：

   • 如果双方签订的是劳务合同，公司应仔细审查合同中的解除条款，确保辞退行为符合合同约定。

3. 遵循法定程序：

   • 在辞退退休员工时，公司应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿（如适用）等，以避免不必要的法律纠纷。

4. 咨询专业律师：

   • 由于涉及复杂的法律关系和地区性政策差异，公司在处理此类问题时建议咨询专业律师，以确保行为的合法性和合规性。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

总之，公司辞退退休员工的合法性需根据具体情况判断，并遵循相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。