结论：快退休的员工能否被辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断。 下面我将从不同角度为你详细分析：

一、合法辞退的情况

1. 员工存在严重过错

   • 如果快退休的员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定，合法辞退该员工，且无需支付经济补偿。例如，员工利用职务之便，将公司的商业秘密泄露给竞争对手，给公司造成了巨大的经济损失，这种情况下公司有权辞退该员工。

2. 经济性裁员

   • 在某些特殊情况下，如公司经营状况发生严重困难，需要裁减人员以维持生存，且符合经济性裁员的法定条件和程序时，快退休的员工也可能被包含在裁员范围内。但经济性裁员有严格的限制条件，如需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。

二、违法辞退的情况及后果

1. 无合法理由辞退

   • 如果公司没有合法理由，仅因为员工快退休就辞退，这属于违法辞退。根据《劳动合同法》的规定，公司应当向员工支付赔偿金。赔偿金的标准是按照员工在本公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（工作年限不足半年按0.5计算，半年至一年按1计算）
   • 举例：假设员工在公司工作了10年3个月，月工资为5000元，那么公司违法辞退该员工应支付的赔偿金为：10.5 × 5000 × 2 = 105000元。

2. 未履行法定程序辞退

   • 即使公司有合法理由辞退员工，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取员工意见等，也可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。

三、特殊保护情况

对于快退休的员工，法律在一定程度上给予了特殊保护。例如，在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得依照经济性裁员或者无过失性辞退的规定与其解除劳动合同。这是为了保障这些员工的就业稳定性和生活保障。

建议：如果你作为快退休的员工被公司辞退，且认为公司的辞退行为不合法，你可以先与公司协商，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。如果协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你对公司辞退你的行为有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。