结论：父亲有案底但没有结婚证，一般情况下不会直接影响孩子当兵，但具体是否受影响需结合案底的性质、严重程度以及部队的政治审查要求来综合判断。以下从不同角度详细分析：
从法律规定层面看
我国对于公民参军入伍的政治审查，主要关注的是参军者本人的政治表现、思想品质、道德作风以及是否遵守法律法规等方面。法律并未明确规定，父母有案底就必然导致子女不能参军。参军政审的重点在于考察参军者本人是否政治可靠、思想进步、品行端正，有无违法犯罪记录等，而非其父母是否有案底。
从实际审查层面分析
普通犯罪案底：
- 如果父亲的案底属于情节较轻、社会危害性较小的犯罪，如普通的经济犯罪，并且刑罚已经执行完毕，那么对孩子参军的影响通常较小。在政治审查过程中，部队会全面考量，只要孩子本人政治合格、品行良好，一般不影响其参军入伍。
严重危害国家安全等案底：
- 如果父亲涉及危害国家安全、涉黑涉恶等严重犯罪，这可能会增加孩子通过政治审查的难度。鉴于军队对国家军事安全的严格要求和保持军队纯洁性的考虑，这类案底可能会引发更为严格的审查和评估。不过，最终能否参军并非单纯由父亲的案底决定，还需结合孩子本人的表现、态度以及对军队的忠诚度等多方面因素。
特殊情况考虑
- 如果孩子希望参军的部队或岗位对政治审查有特别严格的要求，如涉及军事机密的高科技岗位，那么家庭成员（包括父亲）的犯罪记录可能会成为参军的障碍。因为这种情况下，家庭成员的行为可能会对参军者的工作安全构成潜在威胁，需要特别审慎对待。
建议与对策
- 提前了解政审要求：在决定参军前，建议孩子和家长充分了解相关部队或岗位的政治审查要求，特别是关于家庭成员犯罪记录的规定。
- 准备相关证明材料：如果父亲的案底属于情节较轻、社会危害性较小的犯罪，并且刑罚已经执行完毕，可以准备相关的证明材料，如法院判决书、释放证明等，以证明父亲已经改过自新，对孩子参军无不良影响。
- 咨询专业人士：如有需要，可以咨询专业的法律人士或军队相关部门，了解具体的政审标准和流程，以便更好地准备和应对政审。
总结：父亲有案底但没有结婚证，并不一定会直接影响孩子当兵。关键在于案底的性质、严重程度以及部队的政治审查要求。建议孩子和家长提前了解相关要求，准备相关证明材料，并在有需要时咨询专业人士。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。