结论：老板给降工资后是否有必要留下，这取决于多种因素，包括降薪的合法性、你的个人职业规划、经济状况以及对当前工作的满意度等。以下是从不同角度为你进行的分析：
一、降薪的合法性分析
劳动合同约定：
- 首先，你需要查看劳动合同中是否有关于工资调整的明确约定。如果合同中规定了工资调整的条件和程序，且老板此次降薪符合这些约定，那么从法律上讲，降薪可能是合法的。
- 如果合同中没有相关规定，或者老板未按照合同约定的程序进行降薪，那么降薪可能构成违法行为。
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不得随意降低劳动者的工资。如果用人单位需要降低工资，应当与劳动者协商一致，并签订书面的变更劳动合同协议。
- 如果老板未经你同意擅自降薪，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
二、个人职业规划与经济状况
职业规划：
- 考虑你的长期职业规划，如果当前工作与你未来的职业目标相符，且降薪只是暂时的困难，那么留下可能是一个合理的选择。
- 如果降薪影响了你的职业发展，或者你对当前工作已经失去了兴趣，那么离开可能是一个更好的选择。
经济状况：
- 评估你的经济状况，包括储蓄、家庭负担等。如果降薪对你的生活造成了较大影响，且你无法承受这种经济压力，那么寻找新的工作机会可能更为紧迫。
- 如果你的经济状况相对宽裕，降薪对你的生活影响不大，那么你可以有更多时间来考虑是否留下。
三、对当前工作的满意度
工作环境与氛围：
- 考虑你对当前工作环境和氛围的满意度。如果工作环境良好，同事关系融洽，那么即使降薪，你也可能愿意留下。
- 如果工作环境恶劣，或者与同事关系紧张，那么降薪可能成为你离开的导火索。
工作内容与挑战：
- 评估你对当前工作内容的兴趣和挑战程度。如果你对工作充满热情，且认为降薪只是暂时的困难，那么留下可能是一个激励自己成长的机会。
- 如果你对工作内容感到厌倦，或者认为降薪反映了公司对你的不重视，那么离开可能是一个更好的选择。
四、建议与行动
与老板沟通：
- 在决定是否留下之前，建议与老板进行坦诚的沟通。了解降薪的原因、期限以及公司未来的发展计划等。通过沟通，你可以更好地评估降薪的合理性和公司的前景。
评估自身价值：
- 评估自己在市场上的价值，包括技能、经验、学历等。如果认为自己的价值高于当前工资水平，那么降薪可能不是合理的选择。你可以考虑寻找新的工作机会来体现自己的价值。
准备应对措施：
- 无论你决定留下还是离开，都需要做好相应的准备。如果留下，你需要与老板协商制定合理的工资调整计划；如果离开，你需要开始寻找新的工作机会并更新简历等。
最后，老板给降工资后是否有必要留下是一个复杂的决策过程。你需要综合考虑降薪的合法性、个人职业规划、经济状况以及对当前工作的满意度等因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。