在没有立遗嘱的情况下，独生子女并不能直接当然地全部继承父母的遗产，但可以通过法定继承程序来继承，且在符合法定条件时可以继承全部遗产。具体分析如下：
法定继承的基本规则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此，在没有遗嘱和遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承进行分配。
- 法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这意味着，如果父母去世时未立遗嘱，其遗产将由这些第一顺序继承人共同继承。
独生子女继承全部遗产的条件：
- 其他第一顺序继承人放弃或丧失继承权：如果父母的配偶（即另一方父母，如果仍在世）以及其他父母（即独生子女的祖父母或外祖父母，如果他们在父母去世时仍然健在）放弃继承权或者丧失继承权（例如因故意杀害被继承人等行为），那么独生子女将能够继承全部遗产。
- 代位继承的情况：如果父母的父母（即独生子女的祖父母或外祖父母）先于父母去世，那么他们原本可能继承的份额将不会发生，从而可能增加独生子女继承的份额。但这并不直接导致独生子女继承全部遗产，除非其他所有第一顺序继承人都放弃或丧失继承权。
- 特殊情形下的继承：在某些特殊情况下，如被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。但这同样不直接导致独生子女继承全部遗产，而是涉及更复杂的继承关系。
实际操作中的建议：
- 收集证据：为了证明自己是唯一的合法继承人或者为了处理继承过程中的纠纷，独生子女需要收集相关证据，如父母的死亡证明、亲属关系证明等。
- 办理继承权公证：在继承遗产前，通常需要办理继承权公证，以证明自己的继承权和继承份额。这有助于在后续处理遗产时避免纠纷。
- 咨询专业人士：由于继承过程可能涉及复杂的法律问题和程序，建议独生子女在继承过程中咨询专业律师或公证员，以确保自己的权益得到妥善保护。
注意事项：
- 遗产的清偿：在继承遗产前，需要先清偿被继承人的债务和税款。如果遗产不足以清偿全部债务和税款，那么继承人可能需要以自己的财产来清偿剩余部分（在继承遗产的范围内）。
- 遗产的管理：在继承过程中，可能需要对遗产进行管理和处分。这包括保护遗产不受损害、合理使用遗产以及按照法律规定和继承人的意愿分配遗产等。
总结来说，虽然独生子女在没有立遗嘱的情况下不能直接当然地全部继承父母的遗产，但在符合法定条件时（如其他第一顺序继承人放弃或丧失继承权）可以继承全部遗产。在继承过程中，建议独生子女收集相关证据、办理继承权公证并咨询专业人士以确保自己的权益得到妥善保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。