结论：在父母都去世且未立遗嘱的情况下，独生子女能否继承遗产需根据具体情况依法分析。在符合特定条件时，独生子女可以继承父母的全部遗产；但在其他情况下，则需与其他继承人共同分配遗产。
一、法定继承顺序与继承人范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这意味着，在父母去世后，首先需确定父母遗产的范围，并将夫妻共同财产中在世一方的财产份额划分出来，剩余部分才作为被继承人的遗产进行分配。对于独生子女而言，他们作为子女，是第一顺序继承人之一。
二、独生子女继承遗产的具体情况
父母双方均去世，且祖父母、外祖父母均已先于父母去世：
- 在这种情况下，如果父母只生育了一个孩子（即独生子女），且没有其他第一顺序继承人，那么独生子女将作为唯一的第一顺序继承人，依法继承父母的全部遗产，包括房产、存款和其他财产。
父母中有一方还在世：
- 如果父亲或母亲中的一方仍在世，那么去世一方的遗产将由在世的一方、独生子女以及去世一方的父母（如果还在世）共同继承。此时，独生子女不能继承全部遗产，而只能继承其中一部分。
存在其他第一顺序继承人：
- 如果父母中的一方与其他人再婚，或者存在其他子女（如非婚生子女、养子女等），那么这些人员也将作为第一顺序继承人参与遗产的分配。在这种情况下，独生子女同样不能继承全部遗产。
三、特殊情况处理
债务处理：
- 如果父母留有债务，那么遗产需先用于偿还债务，剩余的才能由继承人继承。这意味着独生子女可能无法继承到全部遗产，因为部分遗产可能需要用于还债。
遗产分配异议与诉讼：
- 如果有人对遗产分配提出异议，或者遗产中包含特别复杂或争议较大的财产，那么可能需要通过法律途径（如诉讼）来解决。在这种情况下，独生子女是否能继承全部遗产将取决于法院的判决结果。
四、继承手续与注意事项
确定遗产范围：
- 独生子女在办理父母遗产继承时，应首先明确父母的遗产范围，包括但不限于房产、存款、股票、基金、车辆等各类财产。
确定继承人范围：
- 除了独生子女本身，还需确认是否有其他健在的第一顺序继承人，如祖父母、外祖父母。
办理继承公证或诉讼：
- 提供必要的材料，如被继承人的死亡证明、亲属关系证明、房产证等。
- 先尝试到公证处办理继承公证，公证员会对相关情况进行核实。
- 若无法办理继承公证，或存在继承争议，可通过向人民法院提起诉讼的方式来确定继承权。
缴纳相关税费：
- 继承房产等财产可能涉及契税等税费，具体按当地税务部门的规定执行。
办理过户手续：
- 凭借公证处的公证书或法院的判决书、调解书，到相关部门（如不动产登记中心、银行等）办理遗产的过户等手续。
五、建议与提醒
- 及时办理继承手续：为了避免遗产长期处于不确定状态，建议独生子女在父母去世后尽快办理继承手续。
- 保留相关证据：在办理继承过程中，应保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如果遗产继承过程中遇到复杂问题或争议，建议及时向我咨询，以便更好地维护自身权益。
总之，独生子女在父母未立遗嘱的情况下能否继承全部遗产，需根据具体情况依法分析。在处理遗产继承问题时，应遵循相关法律法规和程序要求，确保合法权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。