结论：在爷爷奶奶、父亲母亲都去世且未立遗嘱的情况下，独生子女通常能继承遗产，但具体继承情况需根据遗产的来源和继承顺序来确定。

分析：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您所描述的情况下，由于爷爷奶奶、父亲母亲均已去世，且未立遗嘱，因此将按照法定继承顺序进行继承。
   • 独生子女作为第一顺序继承人中的子女，有权继承其父母的遗产。同时，如果爷爷奶奶的遗产在父亲或母亲去世时未进行分割，且父亲或母亲作为第一顺序继承人未放弃继承，那么这部分遗产在父亲或母亲去世后，也将由独生子女继承（假设父亲或母亲去世时，其父母即爷爷奶奶已经去世，且不存在其他第一顺序继承人如配偶等）。

2. 遗产来源与继承：

   • 爷爷奶奶的遗产：如果爷爷奶奶去世时，其子女（即您的父亲或母亲）仍在世，且未放弃继承权，那么您父亲或母亲将继承爷爷奶奶的部分或全部遗产。在您父亲或母亲去世后，这部分遗产将作为您父亲或母亲的遗产，由您继承。
   • 父亲母亲的遗产：您父亲母亲去世后，其遗产将直接由您继承，因为您是他们的唯一子女，且没有其他第一顺序继承人。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果存在其他第一顺序继承人（如您父亲或母亲再婚后的配偶、其他子女等），则遗产将按照法定继承顺序和比例进行分配。
   • 如果爷爷奶奶或父亲母亲在去世前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产将按照遗嘱进行分配，而非法定继承。

建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议首先梳理清楚遗产的来源和继承顺序，以确定独生子女的继承权。
• 如果遗产情况复杂或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以协助您收集证据、准备继承文件，并在必要时代表您参与继承纠纷的诉讼或调解。

后续行动：

• 如果您需要进一步了解遗产继承的具体流程或需要法律帮助，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。