结论前置：没有签订劳动合同，并不影响您去劳动监察部门索要工资。
详细解释与法律依据：
劳动合同并非索要工资的唯一依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者与用人单位之间建立劳动关系，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者就享有获得劳动报酬的权利。
- 事实劳动关系的认定通常基于劳动者实际为用人单位提供劳动、接受用人单位管理、由用人单位支付工资等事实。
劳动监察部门的职责与权力：
- 劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，其职责包括查处用人单位拖欠工资等违法行为。
- 无论是否签订劳动合同，只要劳动者能够证明与用人单位存在事实劳动关系，并提供了劳动服务，劳动监察部门都有权介入调查，并要求用人单位支付拖欠的工资。
如何证明事实劳动关系：
- 劳动者可以通过提供工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明与用人单位存在事实劳动关系。
- 在实际操作中，这些证据往往足以证明劳动关系的存在，从而支持劳动者向劳动监察部门索要工资。
建议与行动步骤：
- 收集证据：首先，尽可能收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据。
- 向劳动监察部门投诉：携带相关证据，向当地的劳动监察部门投诉，说明情况并要求处理。
- 寻求法律援助：如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者用人单位拒绝支付工资，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
后续思考：
- 在未来的工作中，建议您尽量与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
- 如果遇到类似情况，及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
如果您在劳动工伤（工资福利）或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。