结论：每个月没有休息但有加班费的情况下，是否可以申请劳动仲裁补偿，取决于加班是否符合法律规定以及加班费的支付是否合法合规。若存在违法行为，您可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
详细分析：
加班的合法性：
- 根据《劳动法》的相关规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 如果您的加班时间超出了上述法定限制，那么这部分加班就是违法的，您有权要求用人单位支付加班费，并可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
加班费的支付：
- 加班费应当按照法律规定支付。具体来说，工作日加班的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日加班又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日加班的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 如果用人单位未按照上述标准支付加班费，那么您同样有权通过劳动仲裁来要求用人单位补足加班费差额。
休息日的权益：
- 劳动者有权享受休息日，这是法律赋予的基本权利。如果用人单位长期不安排休息日，即使支付了加班费，也可能违反了劳动法的相关规定，因为这可能对劳动者的身心健康造成不利影响。
- 在这种情况下，您可以通过劳动仲裁来主张自己的休息权，并要求用人单位合理安排休息时间。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如加班记录、工资条、劳动合同等，以证明您的加班情况和加班费的支付情况。
- 与用人单位协商：在申请劳动仲裁之前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解，从而更快地解决问题。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和申请书，要求用人单位支付合法的加班费或安排合理的休息时间。
可能后果：
- 如果劳动仲裁委员会认定用人单位存在违法行为，那么用人单位可能需要支付加班费差额、赔偿金等，并可能需要调整加班制度，合理安排劳动者的休息时间。
- 如果劳动仲裁委员会认定用人单位的行为合法合规，那么您可能需要接受这一结果，或者考虑通过其他途径（如诉讼）来维护自己的权益。不过，在大多数情况下，只要您能够提供充分的证据证明用人单位存在违法行为，劳动仲裁委员会是会支持您的诉求的。
总之，每个月没有休息但有加班费的情况下，您完全有权根据法律规定来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。