若公司未与施工方签订合同，施工方人员受伤时，公司仍可能需承担相应法律责任，具体责任认定及处理方式需结合实际情况判断。以下从不同法律关系及责任承担角度展开分析：

一、若施工方与公司构成事实劳动关系

1. 责任认定
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面合同，若施工方人员实际接受公司管理、从事公司安排的工作、由公司支付报酬，双方仍构成事实劳动关系。此时，施工方人员受伤属于工伤，公司需承担工伤保险责任。

2. 处理方式

   • 工伤认定：施工方人员或其近亲属可在事故发生后1年内向公司所在地社保部门申请工伤认定。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等，具体标准按《工伤保险条例》执行。
     
   • 未参保责任：若公司未为施工方人员缴纳工伤保险，所有工伤赔偿均由公司自行承担。

二、若施工方与公司构成承揽关系

1. 责任认定
   若施工方以独立承包方式完成工作（如公司仅提供材料，施工方自带工具、自行组织人员施工），双方可能构成承揽关系。此时，施工方人员受伤原则上由施工方自行承担责任，但公司若存在选任过失（如选择无资质施工方）或指示过失（如要求施工方违规操作），需承担相应赔偿责任。

2. 处理方式

   • 举证责任：公司需证明自身无过错（如施工方具备资质、操作符合规范），否则可能被认定存在过失。
     
   • 赔偿范围：公司仅对过错部分承担责任（如按比例赔偿医疗费、误工费等），不承担全部工伤赔偿。

三、若施工方与公司构成劳务关系

1. 责任认定
   若施工方人员为公司提供临时性劳务（如短期装修、维修），双方可能构成劳务关系。此时，根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受伤的，由接受劳务一方（即公司）与提供劳务一方（施工方人员）按过错分担责任。

2. 处理方式

   • 过错划分：若公司未提供安全防护措施、未尽到管理义务，需承担主要责任；若施工方人员自身存在过错（如违规操作），可减轻公司责任。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、护理费、误工费等，按双方过错比例分担。

四、实务建议

1. 立即处理伤者：公司应第一时间送医救治，保留医疗记录及费用凭证。
   
2. 固定证据：收集施工方资质、工作安排记录、安全培训记录等，证明双方法律关系及公司过错情况。
   
3. 协商或诉讼：根据责任认定结果，与施工方协商赔偿；若协商不成，可通过劳动仲裁（劳动关系）或民事诉讼（承揽/劳务关系）解决。
   
4. 合规建议：公司应尽快与施工方补签合同，明确双方权利义务；同时为施工人员购买工伤保险或商业意外险，降低风险。

提示：具体责任需结合案件细节（如施工方资质、公司管理程度、伤者过错等）判断，建议提供更多信息进一步分析。