核心结论：即使合作项目公司没有书面合同，工人受伤后仍可通过多种途径主张权益，关键在于证明劳动关系或雇佣关系的存在，并依据法律要求相关责任方承担赔偿责任。以下是具体分析：

1. 劳动关系或雇佣关系的认定是关键
   虽然未签订书面劳动合同，但若能证明工人与合作项目公司之间存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等），则可依据《劳动合同法》和《工伤保险条例》主张权益。若属于临时雇佣关系（如短期劳务），则适用《民法典》中关于侵权责任的规定。

2. 责任主体的确定

   • 若认定为劳动关系：合作项目公司作为用人单位，需承担工伤保险责任。即使未参保，公司也应按照《工伤保险条例》规定的标准赔偿医疗费、伤残补助金等。
     
   • 若认定为雇佣关系：根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务受损的，根据双方过错分担责任。若工人无过错，合作项目公司（雇主）需承担全部赔偿责任；若工人存在过错（如违规操作），则按过错比例分担。
     
   • 第三方责任：若伤害由第三方造成（如设备故障、其他人员侵权），工人可同时向第三方主张侵权赔偿，并依据《民法典》第1182条要求合作项目公司承担相应责任。

3. 维权步骤建议

   • 收集证据：优先固定劳动关系或雇佣关系的证据（如工资转账记录、工作群聊天记录、现场照片等），以及受伤事实的证据（如医疗记录、证人证言）。
     
   • 协商或调解：尝试与合作项目公司协商赔偿，或通过劳动监察部门、人民调解委员会介入调解。
     
   • 申请工伤认定（若为劳动关系）：向当地社保部门提交工伤认定申请，即使未参保，公司仍需承担工伤赔偿责任。
     
   • 提起诉讼：若协商或调解无果，可向法院起诉合作项目公司，主张人身损害赔偿或工伤赔偿（根据关系性质选择案由）。

4. 特殊情形提示

   • 挂靠或分包关系：若合作项目公司将工程分包给无资质的个人或单位，根据《安全生产法》第103条，发包方（合作项目公司）需与承包方承担连带赔偿责任。
     
   • 超过退休年龄或未参保工人：若工人已达退休年龄或未参保，仍可依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》主张雇主责任。

温馨提示：法律程序对证据和时效要求严格，建议尽快行动并咨询专业律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细解答。