结论：退休后被私立企业聘用，完成合同后被辞退是否有补偿金，需根据具体情况判断，主要取决于双方签订的聘用合同中的约定以及辞退的原因。
分析如下：
合同约定：
- 有约定补偿金：如果双方在聘用合同中明确约定了合同期满或提前解除合同时，企业应支付一定的补偿金，那么企业应当按照合同约定履行支付义务。
- 无约定补偿金：如果合同中没有明确约定补偿金，那么企业是否需要支付补偿金将取决于辞退的原因和法律规定。
辞退原因：
- 合法辞退：如果企业因退休人员无法胜任工作、违反公司规章制度或存在其他合法理由而辞退，且这些理由在合同中有明确约定或符合相关法律法规的规定，那么企业可能无需支付补偿金。但需注意，即使合法辞退，如果合同中有特别约定或地方性法规有特别规定，企业仍可能需要支付一定补偿。
- 违法辞退：如果企业无正当理由或违反法律法规的规定辞退退休人员，如歧视性辞退、报复性辞退等，那么退休人员有权要求企业支付违法辞退的赔偿金。赔偿金的计算通常依据退休人员的工作年限、工资水平以及当地的相关规定来确定。
法律规定：
- 退休人员被私立企业聘用，双方形成的是劳务关系，而非劳动关系。因此，退休人员不适用《劳动合同法》中关于经济补偿金的规定。但是，如果双方在聘用合同中约定了补偿金，或者地方性法规有特别规定，那么应按照约定或规定执行。
建议：
- 审查合同：首先，退休人员应仔细审查与私立企业签订的聘用合同，了解合同中关于补偿金的约定。
- 沟通协商：如果合同中没有明确约定补偿金，且退休人员认为自己被违法辞退，可以尝试与企业进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 法律途径：如果沟通协商无果，退休人员可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向当地劳动争议调解委员会申请调解，或向人民法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果企业按照合同约定或法律规定支付了补偿金，那么双方将和平解决争议，退休人员将获得相应的经济补偿。
- 如果企业拒绝支付补偿金，且退休人员通过法律途径维权成功，那么企业将面临支付赔偿金、承担诉讼费用等法律后果。
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