首先，我理解您作为家长，看到孩子被打却警方迟迟不采取抓捕行动，心里肯定非常焦急和不安。但请放心，我会从法律角度为您详细分析可能的原因，并给出相应的建议。
案件调查阶段：
- 法律程序：在刑事案件中，警方在接到报案后，首先会进行初步的调查和取证工作。这包括询问当事人、证人，收集现场证据，以及进行必要的鉴定等。这个过程可能需要一定的时间，以确保收集到的证据充分、确凿。
- 可能原因：如果警方认为证据不足或者需要进一步调查，他们可能会暂时不采取抓捕行动，而是继续深入调查。这是为了确保案件的公正处理，避免因为证据不足而导致嫌疑人逃脱法律制裁或者无辜者受到冤枉。
嫌疑人身份不明或不在案发现场：
- 情况分析：如果打人者的身份尚未明确，或者警方有理由相信打人者当时并不在案发现场（例如，有目击者证明打人者已经离开，或者监控录像显示打人者并未出现在现场），那么警方可能会暂时不采取抓捕行动。
- 建议行动：在这种情况下，您可以积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的线索和信息，帮助警方尽快明确打人者的身份和行踪。
警方认为不构成刑事案件：
- 法律标准：并非所有的打人行为都构成刑事案件。如果警方认为打人行为情节轻微，未造成严重后果，或者属于民事纠纷范畴，他们可能会建议双方通过调解、协商等方式解决，而不采取刑事强制措施。
- 您的权利：如果您认为打人行为已经构成了刑事案件，您有权向警方提出异议，并要求他们重新审查案件。同时，您也可以考虑向检察机关申请立案监督，或者寻求法律援助机构的帮助。
其他特殊情况：
- 如嫌疑人未成年：如果打人者是未成年人，警方在处理时可能会更加谨慎，考虑到未成年人的特殊性和保护原则，可能会采取不同于成年人的处理方式。
- 如涉及复杂法律关系：如果案件涉及复杂的法律关系或多方利益冲突，警方可能需要更多时间来理清事实、明确责任，并制定相应的处理方案。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 保持冷静和理性：虽然您可能非常焦急和愤怒，但请尽量保持冷静和理性。与警方保持良好沟通，了解案件进展和警方的处理意见。
- 积极配合调查：提供尽可能多的线索和信息，帮助警方尽快破案。同时，也可以考虑自行收集一些证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
- 寻求法律援助：如果您对警方的处理有异议或者需要进一步的法律帮助，可以考虑寻求法律援助机构的帮助或者咨询专业律师（比如我，田晏泽律师，就专注于刑事辩护领域）。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。警方在处理案件时需要综合考虑多种因素，并遵循法律程序和规定。因此，请您耐心等待警方的处理结果，并相信他们会依法公正处理案件。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。