结论前置：单位统一放假期间，女职工仍然有权请产假，且这一行为是合法的。
法律背景与解释：
产假权利的独立性：产假是女职工在生育期间依法享有的一项特殊权利，它并不受单位是否统一放假的影响。根据《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规，女职工在生育期间有权享受一定期限的产假，这是为了保障女职工的身体健康和婴儿的健康成长。
单位放假与产假的关系：单位统一放假通常是出于生产经营需要、节假日安排或其他合理原因。然而，这种放假安排并不构成对女职工产假权利的剥夺或限制。女职工在产假期间，即使单位处于放假状态，也仍然有权享受产假的各项待遇，包括工资、福利等。
合法性的确认：从法律角度来看，女职工在单位统一放假期间请产假是完全合法的。单位应当尊重并保障女职工的产假权利，不得因放假而拒绝或拖延女职工的产假申请。如果单位违反相关规定，女职工有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
实际操作建议：
提前沟通：虽然女职工有权在单位放假期间请产假，但为了确保工作的顺利交接和避免不必要的误会，建议女职工在请假前与单位进行充分沟通，说明请假的原因和期限。
保留证据：在请假过程中，女职工应当保留好相关的请假申请、批准文件等证据，以备不时之需。
了解权益：女职工在享受产假期间，有权了解并享受相关的工资、福利等待遇。如果单位存在拖欠或克扣等情况，女职工有权向相关部门投诉或寻求法律帮助。
特殊情况说明：
如果单位因特殊原因（如疫情、自然灾害等）需要延长放假时间，且这一延长放假时间与女职工的产假期间存在重叠，那么女职工仍然有权享受完整的产假期限，单位不得因此缩短或取消女职工的产假。
在某些特殊情况下，如女职工在产假期间遇到单位破产、解散等情形，女职工仍然有权依法享受产假待遇，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与提醒：单位统一放假期间，女职工仍然有权请产假，且这一行为是合法的。女职工在享受产假期间，应当了解自己的权益并保留好相关证据。如果遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。