结论：租车后抵押车辆是否构成诈骗或合同诈骗，需根据具体情况综合判断，关键在于行为人的主观意图、行为方式及合同履行情况。以下分情况详细说明：

一、可能构成合同诈骗罪的情况

1. 以非法占有为目的

   • 行为表现：租车人在租赁车辆时即计划将车辆抵押获取资金，且无打算按租赁合同约定归还车辆或支付租金。例如，租车人虚构身份或租赁用途，骗取车辆后立即抵押并逃匿。
   • 法律分析：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方财物，数额较大的，构成合同诈骗罪。此行为本质上是以租赁为名，行诈骗财物之实。

2. 虚构事实或隐瞒真相

   • 行为表现：租车人在租赁过程中虚构自己的经济状况、租赁用途等事实，或隐瞒准备将车辆抵押的真实意图，诱使出租方基于错误认识将车辆出租。例如，租车人声称车辆用于商务接待，实则用于抵押借款。
   • 法律分析：虚构事实或隐瞒真相是合同诈骗的常见手段。若出租方因租车人的欺诈行为陷入错误认识并处分财产，租车人可能构成合同诈骗罪。

二、可能构成诈骗罪的情况

1. 非法占有目的与欺诈抵押方

   • 行为表现：租车人明知租赁车辆不属于自己所有，却故意欺骗抵押方称车辆是自己的，从而获取抵押款。例如，租车人伪造车辆所有权证明，将车辆抵押给不知情的第三方。
   • 法律分析：根据《中华人民共和国刑法》关于诈骗罪的规定，以非法占有为目的，虚构事实、隐瞒真相骗取他人财物，数额较大的，构成诈骗罪。此行为针对的是抵押方，而非出租方。

2. 无法赎回车辆且存在非法占有目的

   • 行为表现：租车人在租赁期限届满之日无法将车辆赎回，且存在非法占有目的，表明其无意愿或无能力履行租赁合同和抵押合同。例如，租车人将车辆抵押后挥霍借款，导致无法赎回车辆。
   • 法律分析：这种行为不仅违反了租赁合同，还可能因无法归还车辆而构成诈骗罪或合同诈骗罪，具体取决于欺诈对象和合同类型。

三、一般不构成犯罪的情况

1. 临时起意抵押且有偿还意图

   • 行为表现：租车人在租赁车辆后，因突发的经济困难或其他紧急情况，临时决定将车辆抵押借款，但仍有归还车辆和支付租金的意愿，并在获得借款后积极采取措施弥补经济状况，以确保能履行租赁合同义务。
   • 法律分析：此情况下，租车人主观上无非法占有的目的，不构成合同诈骗罪或诈骗罪。但其行为可能违反租赁合同约定，需承担民事违约责任。

2. 取得所有权人同意的抵押

   • 行为表现：租车人在租赁车辆期间，经过车辆所有权人的明确同意，将车辆进行合法的抵押。
   • 法律分析：在这种情况下，租车人得到了所有权人的授权，其行为不再属于擅自处分租赁物，因此不构成犯罪。但需注意，抵押合同的有效性还需满足其他法定条件。

四、法律建议与风险提示

1. 对于租车公司

   • 完善合同条款：在租车合同中明确禁止承租人擅自抵押车辆，并约定违约责任和赔偿方式。
   • 加强风险防控：对租车人的身份和信用状况进行充分核查和评估，降低欺诈风险。
   • 及时采取措施：一旦发现租车人擅自抵押车辆，应立即采取法律措施，如报警、起诉等，以维护自身权益。

2. 对于承租人

   • 遵守合同约定：严格遵守租赁合同及相关法律法规的规定，合法使用租赁车辆，避免擅自将车辆用于抵押等非法处置行为。
   • 寻求合法途径：若确需抵押车辆解决资金问题，应事先征得车辆所有权人的同意并办理相关手续，确保抵押行为的合法性。
   • 承担法律责任：若因擅自抵押车辆导致法律纠纷或犯罪行为，需承担相应的法律责任和民事赔偿责任。

总结：租车后抵押车辆是否构成诈骗或合同诈骗，需根据行为人的主观意图、行为方式及合同履行情况综合判断。在实际操作中，建议各方当事人严格遵守相关法律法规和合同约定，以确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。