结论：合同约定盖章并签字生效，未盖章但支付了定金且对方开工，一般可视为双方以实际行为履行了合同主要义务，合同成立并生效，但需结合具体情形判断。以下从不同角度为你详细分析：

从合同成立与生效要件角度

根据《中华人民共和国民法典》相关规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。不过，法律也允许当事人通过实际履行行为来使合同成立并生效。

在你所描述的情况中，合同约定盖章并签字生效，这是当事人对合同生效条件的特别约定。但一方支付了定金，另一方开始开工，这表明双方已经以实际行为在履行合同的主要义务。支付定金通常意味着买方有履行合同的意愿并作出了实际行动，而开工则表明卖方已经开始按照合同约定提供服务或交付货物，这符合合同履行的主要特征。因此，从实际履行行为来看，可以认为合同已经成立并生效，尽管没有按照约定完成盖章和签字的手续。

从实际履行与合同目的角度

合同的核心目的是实现双方约定的交易或合作内容。在你提到的情况中，支付定金和开工都是为了实现合同目的而进行的关键步骤。如果仅仅因为未盖章就否定合同的效力，可能会导致合同目的无法实现，对双方都不公平。而且，实际履行行为已经表明双方对合同内容达成了共识，并愿意按照约定履行各自的义务。所以，从实际履行和合同目的的角度出发，也可以认为合同已经成立并生效。

需注意的例外情形

虽然上述分析表明合同可能成立并生效，但也存在一些例外情况需要考虑：

1. 存在欺诈、胁迫等情形：如果一方在签订合同过程中存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意思的情况下支付定金或开工，那么合同可能因存在法定无效情形而被撤销或认定无效。
2. 合同内容违法或违背公序良俗：如果合同的内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗，那么合同自始无效，无论是否实际履行或盖章签字。
3. 双方明确约定未盖章合同不生效且未达成补充协议：如果双方在合同中明确约定未盖章合同不生效，并且在后续过程中没有就合同的生效达成补充协议，那么即使一方支付了定金另一方开工，合同也可能因未满足生效条件而不生效。不过，在这种情况下，如果一方已经实际履行了主要义务，另一方接受的，也可以认为合同成立。

法律建议

1. 收集证据：为了证明合同已经成立并生效，建议你收集与合同履行相关的证据，如定金支付凭证、开工通知、沟通记录等。这些证据将有助于你在后续可能出现的纠纷中维护自己的合法权益。
2. 协商补充协议：如果可能的话，你可以与对方协商签订补充协议，明确合同的生效条件和双方的权利义务。这样可以避免未来可能出现的争议和纠纷。
3. 咨询专业意见：如果你对合同的效力或后续处理存在疑问，建议及时咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。

在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果你有更详细的信息或具体的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的情况提供更准确的法律意见。