结论：在您请病假半个月的情况下，单位原则上不应再安排您值班，但具体还需结合您的劳动合同、公司规章制度以及病假期间的实际情况来判断。
分析说明：
病假期间的权利与义务：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有病假工资或疾病救济费，并且单位不得因此解除劳动合同。
- 病假期间，员工的主要义务是安心休养，尽快恢复健康，以便能够返回工作岗位。因此，从常理和法律规定出发，病假期间员工不应再承担额外的工作任务，包括值班。
劳动合同与公司规章制度：
- 您的劳动合同或公司规章制度中可能明确规定了病假期间的工作安排。如果合同或制度中明确指出病假期间不安排值班，那么单位应遵守这一规定。
- 如果合同或制度中没有明确规定，那么单位在安排值班时应考虑员工的实际情况和合理需求，避免给病假员工增加负担。
实际情况的考量：
- 如果您的病情较轻，且医生认为您可以适当承担一些轻量级的工作任务，那么单位在征得您同意的情况下，可能会安排您进行一些非繁重的值班工作。但这种情况应非常谨慎，并确保不会对您的健康造成不良影响。
- 如果您的病情较重，需要完全休息和调养，那么单位应尊重您的病情和医生的建议，不安排您值班。
法律建议：
- 与单位沟通：首先，建议您与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达您在病假期间不希望被安排值班的意愿，并说明您的病情和医生的建议。
- 查看合同与制度：仔细查阅您的劳动合同和公司规章制度，了解其中关于病假期间工作安排的具体规定。
- 寻求法律援助：如果单位坚持安排您值班，且您认为这违反了法律规定或合同约定，您可以考虑寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
后续行动：
- 如果您在与单位沟通后问题得到解决，那么您可以安心休养，等待病情好转后返回工作岗位。
- 如果问题未能得到解决，且您认为自己的权益受到了侵害，那么您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。