结论：建筑公司中标后，将劳务分包给没有劳务资质的另一个建筑公司，这种行为是违法的。
法律背景与解释：
劳务分包的资质要求：
- 根据相关法律法规，进行劳务分包的企业必须具备相应的劳务资质。这是为了确保劳务分包的质量和安全，保护劳动者的合法权益。如果分包给没有资质的企业，可能会引发一系列法律问题，如工程质量问题、劳动者权益受损等。
违法行为的后果：
- 对于中标公司而言，将劳务分包给没有资质的企业，可能面临行政处罚，如罚款、责令改正等。同时，如果因此导致工程质量问题或劳动者权益受损，中标公司还可能承担相应的民事赔偿责任。
- 对于接受分包的无资质企业而言，其可能因非法承接劳务分包而面临行政处罚，并且其签订的劳务分包合同可能因违反法律法规的强制性规定而被认定为无效。
实际操作中的建议：
- 中标公司：在进行劳务分包时，应严格审查分包企业的资质，确保分包企业具备相应的劳务资质和安全生产条件。同时，应签订规范的劳务分包合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险。
- 无资质企业：应积极申请相应的劳务资质，提升自身的管理水平和施工能力。在未取得资质前，不应非法承接劳务分包业务，以免面临法律处罚和声誉损失。
可能遇到的特殊情况及处理：
- 如果已经分包给无资质企业：中标公司应立即与无资质企业协商解除合同，并寻找有资质的企业重新进行劳务分包。同时，应主动向相关部门报告情况，积极配合调查处理，以减轻可能的法律后果。
- 如果无资质企业已经实际施工：除了上述解除合同和重新分包的措施外，中标公司还应确保施工过程中的质量和安全，避免因无资质企业的施工问题而引发更大的法律风险。同时，应积极与劳动者沟通，保障其合法权益不受损害。
总结与启示：
建筑公司在进行劳务分包时，必须严格遵守相关法律法规，确保分包企业具备相应的劳务资质。这不仅是对自身法律责任的履行，也是对工程质量、劳动者权益和社会公共利益的负责。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。