结论：老人去世名下无房产但有存款时，存款相关安排可以写在协议里，不过要根据具体情况选择合适的协议类型，并且要确保协议符合法律要求才有效。以下是详细分析：
- 协议类型选择
- 遗嘱：如果老人希望在自己去世后，对名下的存款进行特定的分配安排，比如指定由某个子女继承全部存款，或者按照一定比例分配给多个子女等，那么老人可以订立遗嘱。遗嘱可以是自书遗嘱，即老人亲自书写并签名、注明日期；也可以是代书遗嘱，当老人因为身体等原因不能亲自书写时，可以由他人代写，但需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证，代书人、见证人和遗嘱人都要签名并注明日期；还可以是录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下订立）等。通过遗嘱来安排存款，能明确表达老人的意愿，在老人去世后按照遗嘱内容进行分配。
- 赠与协议：如果老人在生前就打算将部分或全部存款赠与他人，比如赠与给某个子女、孙子女或者其他亲属、朋友等，那么可以订立赠与协议。赠与协议是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的协议。在赠与协议中，要明确赠与的存款金额、交付方式、交付时间等重要条款。不过需要注意的是，如果赠与的是大额存款，最好进行公证或者办理过户手续（如果是通过银行转账等方式交付，要保留好相关凭证），以确保赠与的有效性。
- 协议的法律要求
- 主体合格：订立协议的老人必须具有完全民事行为能力。如果老人因为年老、疾病等原因导致精神状态不佳，无法清晰表达自己的意愿，那么其订立的协议可能会被认定为无效。例如，老人患有严重的老年痴呆症，已经无法辨认自己的行为，此时其订立的遗嘱或赠与协议就不具有法律效力。
- 意思表示真实：协议必须是老人真实的意思表示，不存在被胁迫、欺诈等情形。如果子女为了获取老人的存款，对老人进行威胁、欺骗，迫使老人订立对自己有利的协议，那么该协议是可以被撤销的。比如，子女威胁老人如果不把存款给自己，就不给老人养老，老人被迫订立了将存款赠与该子女的协议，这种情况下老人或者其他利害关系人可以在法定期限内申请撤销该协议。
- 内容合法：协议的内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，不能违背公序良俗。例如，老人不能在协议中约定将存款赠与一个从事违法犯罪活动的人，这样的约定是无效的。
如果老人已经去世，其名下的存款将按照法定继承或者遗嘱继承的方式进行处理。如果有遗嘱，按照遗嘱继承；没有遗嘱，则按照法定继承顺序，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。在处理老人存款的过程中，如果继承人之间对存款的分配产生争议，可以通过协商、调解或者诉讼等方式解决。
如果你在处理老人存款相关协议或者继承事宜过程中遇到问题，可以直接向我咨询。