结论：这种情况可以通过民事赔偿诉讼或刑事自诉（若构成故意伤害罪）来处理，具体取决于伤情鉴定结果和双方意愿。以下是详细分析：

1. 民事赔偿途径
   无论是否构成刑事犯罪，受害方均可通过民事诉讼主张赔偿。需准备以下材料：

   • 伤情证据：医院诊断证明、手术记录、医疗费票据、后续治疗费用预估等；
     
   • 因果关系证明：如报警记录、现场证人证言、伤情照片等，证明伤害系对方行为导致；
     
   • 损失清单：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等。
     流程：向法院起诉→立案→开庭审理→判决→执行。若双方同意，法院可主持调解。

2. 刑事追责途径（若构成故意伤害罪）
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤以上的，可追究刑事责任。大拇指切除可能构成重伤（需司法鉴定确认），此时：

   • 报案：向公安机关报案，由其立案侦查；
     
   • 刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理中，可同时要求赔偿（范围与民事诉讼一致）；
     
   • 谅解协商：若双方达成和解，受害方可出具谅解书，法院可能从轻处罚加害方。
     注意：若加害方主动赔偿并取得谅解，可争取缓刑或免于刑事处罚。

3. 关键步骤建议

   • 立即报警并验伤：保留伤情证据，为后续法律程序奠定基础；
     
   • 委托伤情鉴定：联系司法鉴定机构出具伤残等级报告（直接影响赔偿金额和刑事责任）；
     
   • 协商优先：若双方关系特殊（如亲兄弟），可先尝试家庭内部协商或通过村委会/居委会调解；
     
   • 咨询专业律师：根据伤情鉴定结果和双方态度，制定具体诉讼策略（如是否主张刑事责任、赔偿项目等）。

补充说明：若加害方拒不赔偿或态度恶劣，建议果断启动法律程序；若对方有悔改表现且家庭经济困难，可适当调整赔偿诉求。具体操作中需结合当地司法实践和证据情况，如有疑问可进一步向我咨询。