结论：没有签劳动合同的情况下，员工上班打架，用人单位一般不能直接让其“走人”（即解除劳动合同），但若打架行为严重违反公司规章制度或构成犯罪等特定情形，用人单位可以依法解除劳动合同。

分析说明：

1. 未签劳动合同的影响：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。未签劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任，但这并不影响劳动关系的存在和双方的权利义务。
   • 未签劳动合同并不意味着用人单位可以随意解除劳动关系。解除劳动关系必须依法进行，遵循法定程序和条件。

2. 员工上班打架的处理：

   • 一般情况：员工上班打架属于违反公司规章制度或劳动纪律的行为。对于此类行为，用人单位通常应先进行调查，了解事情经过和责任归属，然后根据公司的规章制度或劳动纪律进行相应的处理，如警告、罚款、记过等，而不是直接解除劳动合同。
   • 严重情况：如果打架行为严重违反了公司的规章制度，或者构成了犯罪（如故意伤害罪等），用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，解除与员工的劳动合同。但在此之前，用人单位需要确保有充分的证据证明员工的打架行为达到了严重违反规章制度或构成犯罪的程度，并且需要遵循法定的解除程序，如提前通知工会、告知员工解除理由等。

3. 解除劳动合同的法定条件：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（六）被依法追究刑事责任的；…以及如果规章制度中明确规定了打架等严重违反劳动纪律的行为可以解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示或告知劳动者的，用人单位也可以据此解除劳动合同。

行动建议：

• 对于用人单位：

  • 尽快与员工补签劳动合同，以规避未签劳动合同的法律风险。
  • 完善公司规章制度，明确打架等严重违反劳动纪律的行为的处理方式和后果。
  • 在处理员工打架事件时，确保遵循法定程序和条件，避免违法解除劳动合同。

• 对于员工：

  • 遵守公司规章制度和劳动纪律，避免打架等违法行为的发生。
  • 如果对用人单位的处理有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

后续思考依据：在处理此类问题时，用人单位和员工都应充分了解并遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，以确保双方的权益得到合法保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。