可以申请劳动仲裁，但打架行为本身通常不作为劳动仲裁的直接诉求，而未签合同则是劳动仲裁中可能涉及的重要事项。以下是对这一问题的详细分析：

1. 关于未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
   • 在劳动仲裁中，未签合同是一个常见的诉求点。劳动者可以提供工作证、工资条、同事证言等证据来证明与用人单位存在劳动关系，并据此要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资。

2. 关于打架行为：

   • 打架行为本身通常属于违反公司规章制度或治安管理处罚法的行为，它并不直接构成劳动仲裁的诉求。然而，如果打架行为导致了劳动者受伤或产生了其他经济损失，劳动者可以考虑通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿。
   • 在劳动仲裁中，打架行为可能作为用人单位解除劳动合同的一个理由（如果符合公司规章制度或相关法律法规的规定），但劳动者通常不能直接就打架行为本身申请劳动仲裁。

3. 劳动仲裁的适用范围：

   • 劳动仲裁主要适用于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、除名、辞退和辞职、离职、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
   • 打架行为本身并不直接属于上述争议范围，但打架行为可能引发的后果（如解除劳动合同、赔偿经济损失等）可能成为劳动仲裁的诉求点。

法律建议：

• 如果您因为未签合同而想要申请劳动仲裁，建议您收集好相关证据（如工作证、工资条、同事证言等），并尽快向当地劳动仲裁委员会提出申请。
• 关于打架行为，如果它导致了您受伤或产生了其他经济损失，您可以考虑通过民事诉讼来寻求赔偿。同时，您也可以向公司反映情况，要求公司按照规章制度处理打架事件。
• 如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。