结论前置：辞职当天走，公司不给发上个月工资通常是违法的，但具体还需根据员工辞职是否符合法定程序来判断。无论如何，用人单位都应在离职时结清劳动者的工资，否则将面临法律责任。以下从不同情况为您详细分析：
员工辞职符合法定程序的情况
正式员工提前通知辞职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，或在试用期内提前三日通知，可以解除劳动合同。若您按此规定提前通知了公司，即便辞职当天离开，公司也应足额支付您上个月的工资。若公司拒绝支付，则构成违法。
用人单位存在过错导致员工即时解除劳动合同：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，当用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的、未及时足额支付劳动报酬的、未依法为劳动者缴纳社会保险费的等情形时，劳动者可立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。在此情况下，您辞职当天离开，公司同样应支付您上个月的工资，拒绝支付则违法。
员工辞职不符合法定程序的情况
- 若您未按规定提前通知公司，擅自离职并给公司造成损失，公司虽应支付您实际工作期间的工资（包括上个月工资），但有权要求您赔偿损失，并在支付工资时合理扣除该损失。然而，这并不意味着公司可以拒绝支付您的全部工资。
用人单位的支付义务与法律责任
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。因此，无论您何时离职，公司都需在离职时一次性结清您的工资。
- 若公司克扣或无故拖欠您的工资，根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条，劳动行政部门将责令其支付工资报酬、经济补偿，并可责令支付赔偿金。
劳动者的维权途径
协商解决：
- 首先，您可以尝试与公司沟通，要求其按约定或法律规定支付您上个月的工资。
投诉举报：
- 若协商无果，您可以向当地劳动保障监察机构投诉，寻求行政干预以解决工资问题。
申请仲裁：
- 若投诉举报仍未解决您的问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径解决纠纷。对仲裁结果不满时，您还可向法院提起诉讼。
维权过程中的证据准备
- 在维权过程中，您应准备劳动合同、工资条、考勤记录等相关证据，以证明自己的工作情况和应得工资数额。同时，保留与公司的沟通记录也至关重要，以便在必要时作为证据使用。
总结与建议：辞职当天走并不直接导致公司可以拒绝支付您上个月的工资。公司应根据您辞职的具体情况，依法履行支付工资的义务。而您在面临工资被拖欠的问题时，也应积极采取合法措施维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。