结论：纹发店当学徒没有签合同是否违法，主要取决于学徒与纹发店之间是否形成了劳动关系。若形成劳动关系，则不签合同是违法的；若未形成劳动关系，而是基于普通的民事合作或学习交流，则不签合同不构成违法。

详细分析：

1. 劳动关系的判断：

   • 判断学徒与纹发店之间是否存在劳动关系，是确定是否需要签订书面劳动合同的关键。劳动关系通常表现为学徒接受纹发店的管理和指挥，为纹发店提供劳动，并从纹发店处获取劳动报酬等。如果学徒在纹发店的工作性质符合这些特征，那么双方之间很可能形成了劳动关系。

2. 形成劳动关系的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应当自用工之日起一个月内订立。
   • 如果纹发店自用工之日起超过一个月不满一年未与学徒签订书面劳动合同，那么纹发店应当向学徒每月支付二倍的工资作为赔偿。如果满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 举例：假设小张在纹发店当学徒，他每天按时上下班，接受纹发店的管理和培训，为纹发店提供劳动，并从纹发店处获取一定的报酬。这种情况下，小张与纹发店之间就形成了劳动关系，纹发店应当与小张签订书面劳动合同。如果纹发店未签订，则构成违法。

3. 未形成劳动关系的情况：

   • 如果学徒与纹发店之间的关系是基于普通的民事合作、学习交流等目的形成的，那么这种关系不受劳动法律法规的调整。
   • 在这种情况下，没有签订书面合同并不违反劳动法律规定。例如，如果小张只是出于个人兴趣或学习目的，到纹发店进行短期的、非正式的学习或实践，双方仅口头约定学习内容和方式等，这种民事性质的学徒关系就不存在违法问题。但如果涉及到财产、权益纠纷等，仍需依据民事法律来确定双方的权利义务。

4. 法律责任与权益保障：

   • 纹发店应当及时与形成劳动关系的学徒签订书面劳动合同，以避免可能的法律责任和额外的用人成本。
   • 同时，签订劳动合同也能更好地保障学徒的合法权益，如在发生工伤或其他劳动争议时提供有力的法律依据。

建议：

• 对于学徒来说，如果认为自己与纹发店之间形成了劳动关系，但纹发店未签订书面劳动合同，可以与纹发店进行沟通协商，要求签订合同或寻求法律援助。
• 对于纹发店来说，应当明确与学徒之间的关系性质，如果形成劳动关系，则应及时签订书面劳动合同，以避免法律风险和保障学徒的合法权益。

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