结论前置：理发店不签劳动合同是违法的，且根据不同情况需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
违法性分析：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，无论理发店是何种性质的企业或个体经济组织，只要雇佣了劳动者，就必须在规定时间内签订书面劳动合同。
- 若理发店未按照法律规定与劳动者签订书面劳动合同，则构成违法行为。
法律后果：
- 建立劳动关系一个月内未签订劳动合同：虽然此时尚未产生直接的赔偿责任，但理发店已违反了法律规定，应当尽快与劳动者签订书面劳动合同。
- 超过一个月不满一年未签订劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，理发店应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，并补签劳动合同。
- 满一年未签订劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，视为理发店与劳动者已订立无固定期限劳动合同。理发店需按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务，并继续支付双倍工资直至实际签订书面劳动合同或解除劳动关系为止。
劳动者权益保障：
- 签订劳动合同对于劳动者而言至关重要，它不仅能明确双方的权利和义务，如工资待遇、工作时间、休息休假、劳动保护等，还能在发生劳动争议时提供重要的证据支持。
- 理发店应当严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以确保双方权益得到有效保护。
维权途径：
- 如果劳动者遇到理发店不签劳动合同的情况，可以通过以下途径维护自己的合法权益：
- 向当地劳动监察部门投诉，请求其依法查处理发店的违法行为；
- 提起劳动仲裁，要求理发店支付双倍工资、补签劳动合同或承担其他相应的法律责任。
法律建议：
- 作为劳动者，在入职理发店时，应主动要求签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
- 如果理发店拒绝签订劳动合同或提出不合理条款，劳动者有权拒绝并可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
- 在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
可能遇到的特殊情况：
- 如果劳动者在入职时拒绝签订劳动合同，且理发店已经书面通知劳动者终止劳动关系，那么理发店无需向劳动者支付经济补偿，但应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。不过，这种情况并不改变理发店未在规定时间内与劳动者签订劳动合同的违法性。
综上所述，理发店不签劳动合同是违法的，且需根据不同的违法情形承担相应的法律责任。劳动者应了解自己的合法权益，并在遭遇此类情况时积极采取维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。