结论：理发店招收未满十六周岁的学徒且未签订合同，这一行为是违法的，您可以向相关部门进行举报。

详细分析：

1. 关于招收未成年学徒的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第十五条的规定，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人。这是为了保护未成年人的身心健康和合法权益，防止他们受到不适当的劳动剥削。理发店招收未满十六周岁的学徒，显然违反了这一法律规定。

2. 关于未签订合同的合法性：

   • 即使学徒已满十六周岁，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未签订劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资、被责令改正等法律责任。在学徒未满十六周岁的情况下，未签订合同的问题更加严重，因为它叠加了非法用工和未签订合同双重违法。

3. 举报途径和后果：

   • 您可以向当地的劳动保障监察部门进行举报，他们会对理发店的违法行为进行调查，并根据调查结果依法进行处理。处理措施可能包括责令理发店停止违法行为、支付学徒的工资和赔偿金、对理发店进行罚款等。
   • 同时，如果学徒在学徒期间受到了伤害或损失，理发店还可能面临民事赔偿责任。在极端情况下，如果理发店的行为构成犯罪（如强迫劳动罪等），还可能面临刑事责任。

4. 其他建议：

   • 如果您或学徒的家长希望进一步维护学徒的合法权益，可以考虑向法律援助机构申请法律援助，或者聘请专业律师提起民事诉讼，要求理发店承担相应的法律责任。
   • 在此过程中，请确保保留好相关证据，如学徒的工作记录、工资支付记录、与理发店的沟通记录等，这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。

总结与启示： 理发店招收未满十六周岁的学徒且未签订合同是违法的行为，不仅违反了劳动法的规定，也可能对学徒的身心健康和合法权益造成损害。作为社会成员，我们有责任和义务向相关部门举报此类违法行为，以维护未成年人的合法权益和社会的公平正义。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。