结论：员工刚入职第一天下班路上摔伤是否赔偿及如何赔偿，需根据是否构成工伤来判定，若构成工伤则由工伤保险基金和用人单位承担相应赔偿责任；若不构成工伤，则可能按一般人身损害处理，由员工自行承担或根据实际情况确定责任主体。以下为详细分析：
一、是否构成工伤的判定
根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 构成工伤的情形：
- 如果员工下班路上摔伤是因为遭遇了非本人主要责任的交通事故，比如被其他车辆撞伤，且交警部门出具的事故责任认定书中明确员工承担次要责任或无责任，那么这种情况就符合工伤认定条件，应当认定为工伤。
- 例如，员工正常骑自行车下班，被一辆违规行驶的汽车撞倒受伤，交警认定汽车司机负主要责任，员工负次要责任，此时员工就属于工伤。
- 不构成工伤的情形：
- 如果员工是自己不小心摔倒，不存在第三方侵权，且不属于交通事故范畴，或者虽然发生了交通事故但员工承担主要责任或全部责任，那么就不构成工伤。
- 比如，员工下班走路时因为自己看手机没注意路况而摔倒受伤，这种情况就不属于工伤。
二、构成工伤时的赔偿
如果员工下班路上摔伤被认定为工伤，那么赔偿主要涉及以下几个方面：
- 工伤保险基金支付部分：
- 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的医疗费用，由工伤保险基金支付。
- 康复费用：工伤职工到签订服务协议的医疗机构进行工伤康复的费用，符合规定的，从工伤保险基金支付。
- 辅助器具配置费用：工伤职工因日常生活或者就业需要，经劳动能力鉴定委员会确认，可以安装假肢、矫形器、假眼、假牙和配置轮椅等辅助器具，所需费用按照国家规定的标准从工伤保险基金支付。
- 住院伙食补助费：职工住院治疗工伤的伙食补助费，以及经医疗机构出具证明，报经办机构同意，工伤职工到统筹地区以外就医所需的交通、食宿费用从工伤保险基金支付，基金支付的具体标准由统筹地区人民政府规定。
- 一次性伤残补助金：职工因工致残被鉴定为一级至十级伤残的，从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，三级伤残为23个月的本人工资，四级伤残为21个月的本人工资，五级伤残为18个月的本人工资，六级伤残为16个月的本人工资，七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。
- 伤残津贴：职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，从工伤保险基金按月支付伤残津贴，标准为：一级伤残为本人工资的90%，二级伤残为本人工资的85%，三级伤残为本人工资的80%，四级伤残为本人工资的75%。伤残津贴实际金额低于当地最低工资标准的，由工伤保险基金补足差额。
- 一次性工伤医疗补助金：职工因工致残被鉴定为五级、六级伤残的，经工伤职工本人提出，该职工可以与用人单位解除或者终止劳动关系，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金；职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
- 用人单位支付部分：
- 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
- 一次性伤残就业补助金：职工因工致残被鉴定为五级、六级伤残的，经工伤职工本人提出，该职工可以与用人单位解除或者终止劳动关系，由用人单位支付一次性伤残就业补助金；职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
三、不构成工伤时的赔偿
如果员工下班路上摔伤不构成工伤，那么一般按照一般人身损害来处理：
- 员工自行承担：如果是因为员工自身过错导致摔倒受伤，比如自己走路不小心、违反交通规则等，且没有第三方侵权，那么员工需要自行承担医疗费用等相关损失。
- 根据实际情况确定责任主体：如果摔倒受伤是因为第三方的原因，比如路面施工未设置警示标志导致员工摔倒，那么员工可以向施工方主张赔偿，要求施工方承担医疗费、误工费、护理费等合理费用。
如果遇到此类情况，建议先及时送医治疗，并收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以便后续确定责任和进行赔偿。要是还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。