结论：乡村医生是否可以同时在乡镇卫生院上班且两边都发工资，这主要取决于具体的合同约定、工作安排以及相关法律法规的规定，一般情况下，若未经合法程序或未符合相关规定，这种行为可能构成违法。以下从多个角度进行分析：
合同与劳动关系角度：
- 乡村医生与乡镇卫生院之间通常存在劳动关系，这种关系通过劳动合同来确立。如果乡村医生已经与乡镇卫生院签订了劳动合同，并明确约定了工作内容、工作地点、工资待遇等条款，那么乡村医生应当按照合同约定履行工作职责。
- 若乡村医生希望同时在其他医疗机构（包括乡镇卫生院的其他部门或岗位）工作并获取报酬，这通常需要与原雇主（即已签订劳动合同的乡镇卫生院）进行协商，并可能需要签订额外的协议或修改原合同。未经协商或未经同意擅自同时在其他地方工作并获取报酬，可能构成违约行为。
法律法规角度：
- 根据相关法律法规，医务人员通常需要遵守职业道德和执业规范，包括不得同时在两个或两个以上的医疗机构执业（除非符合特定条件，如多点执业等，且需经过相关部门批准）。这一规定旨在确保医务人员能够全身心地投入到工作中，保障医疗服务的质量和安全。
- 如果乡村医生未经批准或未符合相关规定，同时在乡镇卫生院和其他地方工作并获取报酬，这可能违反了相关法律法规，并可能面临法律责任，包括但不限于罚款、吊销执业证书等。
实际操作与合理性角度：
- 即使从实际操作的角度来看，乡村医生同时在两个地方工作也可能面临诸多困难，如时间冲突、精力分散等，这可能影响其提供医疗服务的质量和效率。
- 此外，如果乡村医生在两个地方都获取报酬，这也可能引发关于报酬分配、税收缴纳等方面的问题，需要谨慎处理。
建议：
- 如果乡村医生有意愿在乡镇卫生院或其他医疗机构增加工作或获取额外报酬，建议首先与原雇主进行协商，了解是否可以签订额外的协议或修改原合同以明确双方的权利和义务。
- 同时，乡村医生应当了解并遵守相关法律法规和执业规范，确保自己的行为合法合规。
- 如果有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和指导。
后续行动：如果您是乡村医生且面临此类情况，或者您对此类问题有进一步的疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。