结论：另一方不可以上门抢走店专用的手机，即使该手机不属于店的共同财产。这种行为可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。
分析：
财产权保护：
- 根据一般的法律原则，无论手机是否属于店的共同财产，它都是某个特定主体的合法财产（可能是个人财产或公司财产）。另一方无权未经允许擅自取走。
- 如果手机属于个人财产，那么另一方的行为可能构成对个人财产权的侵犯，需要承担侵权责任，包括赔偿损失等。
合伙关系中的权利与义务：
- 在合伙关系中，各方应当遵循合伙协议的约定，以及法律法规的规定，行使权利并履行义务。
- 擅自抢走店专用的手机，显然违反了合伙关系中的基本诚信原则和合作精神，也可能违反了合伙协议中的相关条款。
可能的法律后果：
- 如果另一方的行为被认定为侵权，那么受害方有权要求其停止侵害、返还财产、赔偿损失等。
- 在极端情况下，如果这种行为构成了犯罪（如盗窃罪），那么另一方还可能面临刑事责任的追究。
建议措施：
- 首先，尝试与另一方进行沟通，明确表达对其行为的不满和担忧，要求其立即停止侵害并返还手机。
- 如果沟通无果，可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。这可能包括向法院提起诉讼，要求另一方承担侵权责任或违约责任。
后续行动建议：
- 收集证据：保留与手机所有权、使用情况以及另一方行为相关的所有证据，如购买凭证、使用记录、监控视频等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
- 咨询专业律师：虽然我已经提供了一些基本的法律分析，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，建议咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。
特殊情况考虑：
- 如果手机确实属于店的共同财产，但另一方仍然擅自取走，那么这种行为不仅构成侵权，还可能违反了合伙协议中的财产管理规定。此时，除了要求返还手机和赔偿损失外，还可以考虑根据合伙协议的约定追究其违约责任。
- 如果另一方声称其有权取走手机（例如，基于某种误解或错误的法律判断），那么应当要求其提供充分的证据和法律依据来支持其主张。如果无法提供，则应当坚持要求其返还手机并承担相应责任。
总之，无论手机是否属于店的共同财产，另一方都无权擅自取走。如果发生这种情况，应当及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。