结论：在公安把案子移送3次到检察院，最后检察院作出不起诉决定且未提及罚款的情况下，案件通常可以视为已经结案，但具体还需结合案件实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
不起诉决定的法律意义：
- 检察院作出不起诉决定，意味着在审查了公安移送的案件材料后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者证据不足，无法证明其有罪，因此决定不向法院提起公诉。
- 不起诉决定是检察院对案件的一种处理方式，它标志着检察院对案件的审查终结，并作出了不追究刑事责任的决定。
结案的判断标准：
- 结案通常指的是案件经过审理或审查后，作出了最终的判决或决定，并且该判决或决定已经生效或执行完毕。
- 在检察院作出不起诉决定的情况下，如果该决定已经送达犯罪嫌疑人及其辩护人，并且没有提起复议或复核等后续程序，那么可以认为案件已经结案。
未提及罚款的影响：
- 罚款是行政处罚的一种形式，与刑事诉讼中的不起诉决定是两个不同的法律概念。
- 检察院在作出不起诉决定时，主要关注的是犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪，以及是否需要追究刑事责任。罚款等行政处罚问题通常不是检察院在刑事诉讼中需要考虑的内容。
- 因此，检察院未提及罚款，并不影响不起诉决定的效力，也不影响案件的结案状态。
特殊情况下的考虑：
- 虽然检察院作出不起诉决定通常意味着案件已经结案，但也有一些特殊情况需要考虑。例如，如果案件涉及其他行政处罚或民事赔偿等问题，那么这些问题的处理可能会影响案件的最终结案状态。
- 此外，如果犯罪嫌疑人或相关人员对检察院的不起诉决定有异议，并提起复议或复核等程序，那么案件的处理可能会继续进行，直到所有程序都终结。
行动建议：
- 如果您是案件的犯罪嫌疑人或相关人员，且对检察院的不起诉决定没有异议，那么可以认为案件已经结案。您可以根据需要处理与案件相关的其他事务，如解除取保候审、返还被扣押的财物等。
- 如果您对检察院的不起诉决定有异议，或者案件涉及其他未解决的问题（如行政处罚、民事赔偿等），那么建议您及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，并寻求合适的法律途径来维护您的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条：“犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。”
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条：“对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。”