结论：在公安移送案件三次至检察院，且检察院通知不起诉的情况下，通常意味着案件在法律程序上已经得到了处理，且检察院认为不构成犯罪或不应追究刑事责任，但这并不完全等同于所有法律后果的完全解除，具体需结合案件性质和后续情况来判断。

分析说明：

1. 不起诉的法律含义：

   • 不起诉是检察院对公安机关移送起诉的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或者依法不应追究刑事责任，而作出的不将案件移送法院进行审判的决定。这通常意味着，在刑事法律程序上，该案件已经得到了处理，且检察院认为没有继续追究刑事责任的必要。

2. 不起诉后的法律状态：

   • 刑事责任：一旦检察院作出不起诉决定，犯罪嫌疑人通常不再面临刑事审判和可能的刑罚。这是不起诉决定最直接的法律效果。
   • 民事责任与行政责任：然而，不起诉并不意味着所有法律后果的完全解除。如果案件涉及民事赔偿或行政处罚，相关责任可能仍然存在。例如，在交通事故案件中，即使检察院不起诉，受害者仍可能通过民事诉讼要求赔偿；在涉及行政违法的案件中，相关行政机关仍可能对违法行为人进行行政处罚。

3. 多次移送与不起诉的关系：

   • 公安多次移送案件至检察院，可能反映了案件在证据收集、事实认定或法律适用等方面的复杂性。然而，无论移送多少次，检察院的最终决定都是基于对案件的全面审查和法律判断。因此，多次移送并不改变不起诉决定的法律效果。

4. 后续可能的法律程序：

   • 申诉与复议：如果犯罪嫌疑人或相关当事人对检察院的不起诉决定不服，可以依法提出申诉或复议。但这并不改变不起诉决定本身的法律效力，而是为当事人提供了一种法律救济途径。
   • 民事诉讼与行政诉讼：如前所述，不起诉决定并不影响民事赔偿或行政处罚的追究。因此，相关当事人仍可能通过民事诉讼或行政诉讼来维护自己的权益。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，如案件涉及国家利益、社会公共利益或需要进一步补充侦查等，检察院可能会在作出不起诉决定后，将案件退回公安机关补充侦查或建议公安机关另行处理。但这并不改变原不起诉决定的基本法律效果，只是为案件的进一步处理提供了可能性。

行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议首先仔细阅读检察院的不起诉决定书，了解不起诉的具体理由和法律依据。
• 如有需要，可以咨询专业律师（如我，王永刚律师，专注于交通事故、合同纠纷等多个领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 如果案件涉及民事赔偿或行政处罚等后续问题，应及时采取相应措施，以维护自己的合法权益。