关于您提出的“编外合同制是否可以解聘员工”的问题，这是一个涉及劳动法律法规的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

编外合同制员工不能被随意解聘。尽管编外合同制员工不属于正式编制内的员工，但他们与用人单位签订了劳动合同或聘用合同，从而建立了劳动关系或聘用关系。这种关系受到《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的严格保护。因此，用人单位在解聘编外合同制员工时，必须遵循法律规定和合同约定，不能随意进行。

合法解聘的情形及程序主要包括以下几种：

1. 协商一致解除：用人单位与编外合同制员工可以协商一致解除劳动合同，并按照约定支付经济补偿（如有）。

2. 法定解除情形：

   • 如果编外合同制员工严重违反用人单位的规章制度；
   • 或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 或者存在其他法定解除情形，如被依法追究刑事责任等。 在这些情况下，用人单位需要有充分证据，并遵循法定程序，如提前通知、说明解除理由等，才能解除劳动合同。

3. 无过失性辞退：

   • 如果编外合同制员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 或者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；
   • 或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同达成一致。 在这些情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工，或者额外支付一个月工资后，才能解除劳动合同，并支付经济补偿。

4. 经济性裁员：如果用人单位因经营困难、技术革新等原因需要裁减人员，必须遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等，并优先留用特定人员。同时，需要支付经济补偿。

违法解聘的后果：如果用人单位违反法律规定或合同约定随意解聘编外合同制员工，属于违法解除劳动合同。此时，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式是根据员工在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

编外合同制员工的权益保护：作为编外合同制员工，您应充分了解自己的合法权益。如果被解聘，应确保得到应有的经济补偿。如果用人单位主张解除劳动合同关系，您可以及时咨询专业律师或法律援助机构，以维护自身合法权益。

综上所述，编外合同制员工不能被随意解聘。用人单位在解聘时必须严格遵循相关法律法规及合同约定，并确保员工的合法权益得到充分保护。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。