结论前置：在没有仲裁协议的情况下，一方进行仲裁并获得裁决，另一方确实可以申请不执行该裁决，但需满足一定的法律条件和程序。

详细分析：

1. 仲裁协议的重要性：

   • 仲裁协议是仲裁程序启动和进行的基础，它明确了双方同意将争议提交仲裁解决的意愿。
   • 根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁协议应当具有书面形式，并明确约定仲裁事项和选定的仲裁委员会。

2. 无仲裁协议时的仲裁效力：

   • 如果双方没有签订仲裁协议，或者仲裁协议无效、失效，那么一方单方面提起的仲裁程序在法律上可能缺乏依据。
   • 在这种情况下，即使仲裁机构作出了裁决，该裁决也可能因为缺乏仲裁协议的支持而被视为无效或可撤销。

3. 申请不执行裁决的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人可以向人民法院申请撤销或不予执行仲裁裁决。
   • 申请不执行裁决的理由可以包括：裁决事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等。特别地，缺乏有效的仲裁协议也是申请不执行裁决的重要理由之一。

4. 申请不执行裁决的程序：

   • 当事人应当在收到裁决书之日起六个月内提出申请，并提交相关证据材料。
   • 人民法院在受理申请后，将组成合议庭进行审查，并根据审查结果作出裁定。
   • 如果人民法院裁定不予执行仲裁裁决，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

5. 实际操作中的注意事项：

   • 在申请不执行裁决前，当事人应仔细审查仲裁协议的有效性以及仲裁程序的合法性。
   • 如果认为仲裁裁决存在错误或不当之处，应及时咨询专业律师，了解具体的法律途径和救济措施。
   • 在申请不执行裁决的过程中，当事人应积极配合人民法院的审查工作，提供必要的证据材料和法律依据。

建议：

• 如果你或你所在的企业面临类似情况，即在没有仲裁协议的情况下被一方提起仲裁并获得了裁决，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律途径和救济措施。
• 律师将根据你的具体情况，为你提供详细的法律分析和建议，帮助你制定合适的应对策略。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，还可以考虑通过协商、调解等非诉讼方式解决争议，以降低诉讼成本和时间成本。
• 同时，双方在未来的合作中应更加注重合同条款的明确性和合法性，以避免类似纠纷的再次发生。