针对您提出的“一个不申请执行，另一个申请可以吗”的问题，这主要涉及到行政非诉执行中的申请执行环节。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在行政非诉执行中，申请执行的主体通常是行政机关。当行政机关作出一个行政决定后，如果相对人（即被执行对象）在法定期限内不履行该决定，行政机关有权向法院申请强制执行。

现在，针对您的问题，如果存在多个行政机关或多个行政决定涉及同一相对人，且其中一个行政机关选择不申请执行，而另一个行政机关选择申请执行，这是否可行呢？

1. 从法律程序的角度来看：

   • 每个行政机关都有权独立决定是否申请执行其作出的行政决定。因此，一个行政机关不申请执行，并不影响另一个行政机关申请执行其自己的行政决定。
   • 法院在审查执行申请时，会独立审查每个申请的合法性和合理性，而不会因为其他行政机关的选择而受到影响。

2. 从实际操作的角度来看：

   • 如果多个行政机关对同一相对人作出了不同的行政决定，且这些决定之间存在关联或相互影响，那么在实际执行过程中可能会遇到一些协调问题。例如，执行一个决定可能会影响到另一个决定的执行。
   • 在这种情况下，行政机关之间可能需要加强沟通和协调，以确保执行工作的顺利进行。但这并不改变每个行政机关独立申请执行的权利。

3. 从监督的角度来看：

   • 如果行政机关怠于申请执行其作出的行政决定，检察机关或其他监督机构有权进行监督，并可以提出改进工作的检察建议。但这并不直接涉及另一个行政机关的申请执行行为。

综上所述，一个行政机关不申请执行其作出的行政决定，并不影响另一个行政机关申请执行其自己的行政决定。每个行政机关都有权独立决定是否申请执行，并且法院会独立审查每个申请的合法性和合理性。在实际操作中，如果存在多个行政决定涉及同一相对人，行政机关之间可能需要加强沟通和协调以确保执行工作的顺利进行。