结论前置：离婚后断绝母子关系，母亲违法后孩子通常不会承担法律责任，但特定情况下可能因母亲无力承担而需承担部分民事责任。以下从法律角度详细分析：

一、母子关系断绝的法律性质

在法律上，母子关系是基于出生这一自然事实而形成的，它受到法律的保护，并且不能通过简单的声明或协议来断绝。即使父母离婚，父母与子女之间的法律关系依然存在，父母仍然有抚养、教育子女的义务，子女也有赡养父母的义务。因此，离婚后断绝母子关系的说法，在法律上是不成立的。

二、母亲违法后孩子的法律责任

1. 刑事责任：

   • 刑事责任是针对个人犯罪行为的法律制裁。母亲违法犯罪，其刑事责任应由母亲本人承担，与孩子无关。孩子不会因为母亲的行为而承担刑事责任。

2. 民事责任：

   • 在一般情况下，母亲违法造成的民事损害，也应由母亲本人承担赔偿责任。孩子没有义务为母亲的违法行为承担民事责任。
   • 特定情况：如果母亲因违法行为导致无力承担民事赔偿责任（如被判刑且无财产可供执行），而孩子作为母亲的法定继承人，在继承母亲财产的范围内，可能需要承担部分或全部的民事赔偿责任。但这种情况并非孩子直接为母亲的行为负责，而是基于继承法律关系的间接责任。

三、实际案例与法律解释

• 案例一：假设母亲因盗窃被判刑，并需赔偿受害者损失。若母亲无财产可供执行，且孩子继承了母亲的某些财产（如房产、存款等），则受害者有权要求孩子在继承财产的范围内承担赔偿责任。
• 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这体现了法律对继承人权益的保护，同时也明确了继承人在特定情况下的民事责任。

四、建议与注意事项

1. 明确法律关系：母子关系不能通过简单声明断绝，应明确法律上的权利和义务。
2. 保护自身权益：若母亲违法造成损害，孩子应了解自己的法律地位和责任，避免不必要的法律纠纷。
3. 寻求法律帮助：在面对复杂的法律问题时，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。

总结：离婚后断绝母子关系在法律上是不成立的，母亲违法后孩子通常不会承担法律责任。但在特定情况下，孩子可能因继承母亲财产而需承担部分民事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。